《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

1. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle ACB = 90° $, $ AC = 12 $, $ BC = 5 $,那么边 $ AB $ 上的高 $ CD $ 为 (B)

A.$ \dfrac{30}{13} $
B.$ \dfrac{60}{13} $
C.$ \dfrac{90}{13} $
D.$ \dfrac{120}{13} $

答案： B

2. 如图,方格纸中小方格的边长均为 $ 1 $, $ \triangle ABC $ 的三个顶点都在格点上,则边 $ AB $ 上的高为 $\frac{6}{5}$。

答案： $\frac{6}{5}$

3. [2025·郑州郑东新区期中]“创城”既能深入改变一座城市的现代化进程,也能深刻影响生活在此间的人们。某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下,在临街的拐角建造了一块绿地(阴影部分)。如图, $ AB = 9 m $, $ BC = 12 m $, $ CD = 17 m $, $ AD = 8 m $,技术人员通过测量确定了 $ \angle ABC = 90° $。这片绿地的面积是多少？

答案： 解:这片绿地的面积是$114\ m^2$。

4. 在如图所示的“赵爽弦图”中,直角三角形的长直角边长是 $ 12 $,斜边长是 $ 13 $,则中间小正方形的面积是 (C)

A.$ 25 $
B.$ 36 $
C.$ 49 $
D.$ 64 $

答案： C

5. [2025·陕西模拟]如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积是 $ 25 $,小正方形的面积是 $ 1 $,直角三角形的两条直角边长分别为 $ m $, $ n $,则 $ mn = $ 12。

答案： 12

6. [2025·平顶山期末]如图,若正方形 $ A $, $ B $ 的面积分别为 $ 25 $ 和 $ 16 $,则正方形 $ C $ 的边长为 (A)

A.$ 3 $
B.$ 6 $
C.$ 9 $
D.$ 12 $

答案： A

7. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中, $ \angle ABC = \angle ADC = 90° $,分别以四边形 $ ABCD $ 的四条边为边向外作四个正方形,面积分别为 $ S_1 $, $ S_2 $, $ S_3 $ 和 $ S_4 $。若 $ S_1 = 1 $, $ S_2 = 4 $, $ S_3 = 3 $,则 $ S_4 $ 的值是 (B)

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： B

8. [2025·深圳期末]如图,分别以直角三角形的三边为直径向外作半圆,三个半圆的面积分别为 $ 9\pi $, $ 16\pi $ 和 $ S $,则 $ S $ 的值为 ______。

25π

答案： $25\pi$

9. 如图,分别以 $ Rt \triangle ABC $ 的三边为斜边向外作等腰直角三角形。若斜边 $ AB = 4 $,则图中阴影部分的面积和为 8。

答案： 8