《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

8. [2025·平顶山期中]若 $ y = ( a - 3 ) x + a ^ { 2 } - 9 $ 为正比例函数,则 $ a $ 的值为-3。

答案： -3

9. 若 $ 3 y - 4 $ 与 $ 2 x - 5 $ 成正比例关系,则 $ y $ 一定是 $ x $ 的(B)
A.正比例函数
B.一次函数
C.没有函数关系
D.以上均不正确

答案： B

10. 新考向 跨物理·电阻 已知一段导线的电阻 $ R $(单位：$ \Omega $)与温度 $ T $(单位：$ ^ { \circ } \mathrm { C } $)之间的关系如下表,若导线的电阻 $ R $ 为 $ 4 $ $ \Omega $,则导线的温度 $ T $ 为25 $ ^ { \circ } \mathrm { C } $。

答案： 25

11. 新考向 尺规作图 如图,在平面直角坐标系中,以点 $ O $ 为圆心,适当长为半径作弧,交 $ x $ 轴于点 $ M $,交 $ y $ 轴于点 $ N $,再分别以点 $ M $,$ N $ 为圆心,大于 $ M N $ 一半的长为半径作弧,两弧在第二象限交于点 $ P $。若点 $ P $ 的坐标为 $ ( 3 x, y + 1 ) $,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为y=-3x-1。

答案： y=-3x-1

12. 如图,在 $ \triangle A B C $ 中,$ A B = A C $,$ B D $ 平分 $ \angle A B C $ 交 $ A C $ 于点 $ D $。设 $ \angle A = x ^ { \circ } $,$ \angle C B D = y ^ { \circ } $。
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式。
(2) 这个函数是一次函数吗？若是,请指出 $ k $,$ b $ 的值,并写出 $ x $ 的取值范围；若不是,请说明理由。
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答案： 解$:(1)y=-\dfrac{1}{4}x+45。$
(2)是一次函数$,k=-\dfrac{1}{4},b=45,x $的取值范围是 0＜x＜180。

13. 新考向 情境题·购物车列 [2025·郑州高新区期末]为节省空间,工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列。如图①是 1 辆购物车的尺寸,如图②是 3 辆购物车叠放所形成的购物车列,长度为 $ 1.6 $ m。购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运,直立电梯一次性最多能转运 12 辆购物车。如图③,扶手电梯一次性最多转运购物车时,需要在斜坡 $ A C $ 上预留 $ 0.5 $ m($ C D = 0.5 $ m)的安全距离。
(1) 当 $ x $ 辆购物车按图②的方式叠放时,形成购物车列的长度为 $ y $ m,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式是y=0.2x+1；
(2) 若扶手电梯水平距离 $ B C $ 为 $ 4 $ m,高 $ A B $ 为 $ 3 $ m,考虑安全距离,求扶手电梯一次性最多能转运的购物车数量,并比较哪种方式一次性转运的购物车数量多。
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(2)扶手电梯一次性最多能转运17辆购物车，扶手电梯一次性转运的购物车数量多。

答案： 解:
(1)y=0.2x+1
(2)扶手电梯一次性最多能转运 17 辆购物车,扶手电梯一次性转运的购物车数量多。