《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

5. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 $ A $,$ B $,$ C $ 的坐标分别为 $ ( - 2, - 3 ) $,$ ( - 3, - 1 ) $,$ ( - 1, 2 ) $,则 $ \triangle A B C $ 的面积为$\frac{7}{2}$。

答案： $\frac{7}{2}$

6. [2024·包头中考]如图,在平面直角坐标系中,四边形 $ O A B C $ 各顶点的坐标分别是 $ O ( 0, 0 ) $,$ A ( 1, 2 ) $,$ B ( 3, 3 ) $,$ C ( 5, 0 ) $,则四边形 $ O A B C $ 的面积为9。

答案： 9

7. 在边长均为 1 的小方格组成的方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,四边形 $ A B C D $ 是格点四边形(顶点为方格的交点)。
(1)写出点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 的坐标；
(2)求四边形 $ A B C D $ 的面积。

答案： 解:
(1)$A(4,1)$,$B(0,0)$,$C(-2,3)$,$D(2,4)$。
(2)$S_{四边形ABCD}=14$。

8. 如图,在方格纸中,每个小方格的边长均为 1,点 $ O $,$ A $,$ B $ 在方格纸的格点上,建立平面直角坐标系,在第四象限内的格点上找点 $ C $,使 $ \triangle A B C $ 的面积为 3,则这样的点 $ C $ 共有 (B)

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： B

9. 如图,方格纸中小方格的边长均为 1,现有 $ A $,$ B $,$ C $ 三点,其中点 $ A $ 的坐标为 $ ( - 4, 1 ) $,点 $ B $ 的坐标为 $ ( 1, 1 ) $。
(1)请根据点 $ A $,$ B $ 的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系,并直接写出点 $ C $ 的坐标：(-3,3)；
(2)在 $ y $ 轴上找一点 $ F $,使 $ \triangle A B F $ 的面积等于 $ \triangle A B C $ 的面积,写出点 $ F $ 的坐标。

(2)点F的坐标为$(0,3)$或$(0,-1)$。

答案： 解:
(1)建立平面直角坐标系略。 (-3,3)
(2)点F的坐标为$(0,3)$或$(0,-1)$。

10. 已知点 $ A ( - 1, 4 ) $,$ B ( - 3, 0 ) $,$ C ( - 4, 3 ) $。
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出 $ \triangle A B C $,则 $ \triangle A B C $ 的面积是5；
(2)若在 $ x $ 轴上存在一点 $ P $,使 $ \triangle P A B $ 的面积为 6,求点 $ P $ 的坐标。

解:
(1)画$\triangle ABC$略。
(2)点P的坐标为$(-6,0)$或$(0,0)$。

答案： 解:
(1)画$\triangle ABC$略。 5
(2)点P的坐标为$(-6,0)$或$(0,0)$。