《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

1. 比较大小：(填“$＜$”“$=$”或“$＞$”)
(1)$\sqrt{3}$＜$2$；
(2)$-\sqrt[3]{26}$＞$-3$；
(3)$3\sqrt{7}$＜$6\sqrt{2}$。

答案：
(1)＜
(2)＞
(3)＜

2. 比较$\sqrt{2}+\sqrt{7}与\sqrt{3}+\sqrt{6}$的大小。

答案： 解：$\sqrt{2}+\sqrt{7}＜\sqrt{3}+\sqrt{6}$。

3. 课堂上,老师出了一道题：比较$\frac{\sqrt{19}-2}{3}与\frac{2}{3}$的大小。小明的解法如下：
解：$\frac{\sqrt{19}-2}{3}-\frac{2}{3}= \frac{\sqrt{19}-2 - 2}{3}= \frac{\sqrt{19}-4}{3}$。
因为 $19＞16$,所以 $\sqrt{19}＞4$,所以 $\sqrt{19}-4＞0$。
所以 $\frac{\sqrt{19}-4}{3}＞0$,所以 $\frac{\sqrt{19}-2}{3}＞\frac{2}{3}$。
我们把这种比较大小的方法称为作差法,利用该方法比较实数$\frac{9-\sqrt{22}}{4}与\frac{1}{2}$的大小。

答案： 解：$\frac{9-\sqrt{22}}{4}＞\frac{1}{2}$。

4. 用作商法比较下列各组数的大小：
(1)$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}与\frac{\sqrt{6}}{2}$； (2)$\frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}+2}与\frac{\sqrt{7}+2}{\sqrt{7}+3}$。

答案：
(1)$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}＞\frac{\sqrt{6}}{2}$。
(2)$\frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}+2}＜\frac{\sqrt{7}+2}{\sqrt{7}+3}$。

5. 新考向 阅读理解·解题方法型 阅读下列材料：
问题：比较$\sqrt{3}-\sqrt{2}与\sqrt{2}-1$的大小。
解：对两个数求倒数,得
$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}= \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}= \sqrt{3}+\sqrt{2}$；
$\frac{1}{\sqrt{2}-1}= \frac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}= \sqrt{2}+1$。
因为$\sqrt{3}+\sqrt{2}＞\sqrt{2}+1$,所以$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}＞\frac{1}{(\sqrt{2}-1)}$。
因为$\sqrt{3}-\sqrt{2}与\sqrt{2}-1$都是正数,
所以$\sqrt{3}-\sqrt{2}＜\sqrt{2}-1$。
请用上述方法比较$\sqrt{5}-2$与 $2-\sqrt{3}$的大小。

答案： 解：$\sqrt{5}-2＜2-\sqrt{3}$。