《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

1. (1) 若方程 $ 3x^{|a| - 1} + (2 - a)y = 6 $ 是关于 $ x $,$ y $ 的二元一次方程,则 $ a = $-2；
(2) 已知 $ \begin{cases} x = -5 \\ y = 3 \end{cases} $,是二元一次方程 $ 2x + by = -1 $ 的解,则 $ b = $3；
(3) 若方程组 $ \begin{cases} 3x + 2y = 2m - 1 \\ 2x + 3y = n \end{cases} $ 的解满足 $ x - y = 1 $,则 $ 2m - n = $2；
(4) 若方程组 $ \begin{cases} kx - y = -3 \\ 3x - y = 1 \end{cases} $ 的解是 $ \begin{cases} x = 3 \\ y = 8 \end{cases} $,则一次函数 $ y = kx + 3 $ 与 $ y = 3x - 1 $ 图象的交点的坐标为(3,8)；
(5) 已知关于 $ x $,$ y $ 的方程组 $ \begin{cases} 3x + 2y = 6 \\ ax + by = -7.5 \end{cases} $ 和 $ \begin{cases} 2x + 3y = -1 \\ bx + ay = 6.5 \end{cases} $ 的解相同,求 $ a $,$ b $ 的值。
$a=-1.5$,$b=0.5$。

答案：
(1)-2
(2)3
(3)2
(4)(3,8)
(5)$a=-1.5$,$b=0.5$。

2. 某商店以 $ 20 $ 元/盒的价格销售一种花生糕,并推出以下两种优惠方式：
方式一：先办理会员卡($ 50 $ 元/张),后享受每盒七折优惠；
方式二：不办理会员卡,购买超过 $ 10 $ 盒时,超过的部分打折销售。
活动期间,若顾客购买花生糕 $ x $ 盒,则用方式一、方式二购买所需费用分别为 $ y_1 $ 元、$ y_2 $ 元,其中 $ y_2 $ 与 $ x $ 之间的关系如图所示。据此回答下列问题：
(1) $ y_1 $ 与 $ x $ 之间的关系式为$y_{1}=14x+50$,$ y_2 $ 与 $ x $ 之间的关系式为$y_{2}=\left\{\begin{array}{l} 20x(0\leqslant x\leqslant 10),\\ 12x+80(x＞10)\end{array}\right.$；
(2) 当顾客购买多少盒花生糕时(只能整盒购买),用两种方式购买所需费用一样？
15 盒。
(3) 若顾客准备购买 $ 18 $ 盒花生糕,则用哪种方式购买更划算？
用方式二购买更划算。

答案：
(1)$y_{1}=14x+50$ $y_{2}=\left\{\begin{array}{l} 20x(0\leqslant x\leqslant 10),\\ 12x+80(x＞10)\end{array}\right.$
(2)15 盒。
(3)用方式二购买更划算。