《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

10. 如果一个直角三角形的三边长分别为 2,3,$ x $,那么以 $ x $ 为边长的正方形的面积为13 或 5。

答案： 13 或 5

11. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ CD \perp AB $,垂足为 $ D $。若 $ AC = 6 $,$ BC = 8 $,则 $ CD $ 的长为(C)

A.2.4
B.2.5
C.4.8
D.5

答案： C

12. 新考向 尺规作图 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ BC = 4 $,$ AB = 5 $,分别以点 $ A $,$ B $ 为圆心,大于 $ \frac{1}{2}AB $ 的长为半径作弧,两弧分别交于点 $ E $,$ F $,连接 $ EF $ 交 $ BC $ 于点 $ D $,连接 $ AD $,则 $ \triangle ACD $ 的周长为(A)

A.7
B.8
C.9
D.$ \frac{17}{2} $

答案： A

13. [2025·武汉江岸区期中]如图是一株美丽的“勾股树”,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形。若正方形 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 的面积分别为 4,6,2,4,则最大的正方形 $ E $ 的面积是16。

答案： 16

14. [转化思想]如图,方格纸中小方格的边长均为 1,$ P $ 为 $ CD $ 上任意一点,则 $ PB^{2} - PA^{2} $ 的值为12。

答案： 12

15. 如图,有一块四边形草坪 $ ABCD $,其中 $ AB // CD $,$ BD \perp CD $,经测得 $ AB = 12 m $,$ BC = 41 m $,$ CD = 40 m $。
(1)求 $ AD $ 的长；
(2)求四边形草坪 $ ABCD $ 的面积。
]

答案： 解:
(1)AD=15 m。
(2)四边形草坪 ABCD 的面积为 234 m²。

16. 新考向 阅读理解·解题方法型 老师在黑板上留了一道思考题：
如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AD $ 是边 $ BC $ 的高,当 $ AB = 7 $,$ BC = 6 $,$ AC = 5 $ 时,求 $ CD $ 的长。

“奋进小组”经过交流讨论,给出了解题思路：
①设 $ CD = x $,用含 $ x $ 的代数式表示 $ BD $；
②因为 $ AD \perp BC $,所以可利用勾股定理,以 $ AD $ 为“桥梁”建立方程；
③解出 $ CD $ 的长。
请你按该小组的解题思路写出解答过程。

答案： 解:设 CD=x,则 BD=6-x。由题意知 AD⊥BC。所以∠ADB=∠ADC=90°。在 Rt△ABD 中,由勾股定理,得 AD²=AB²-BD²=7²-(6-x)²。在 Rt△ACD 中,由勾股定理,得 AD²=AC²-CD²=5²-x²。所以 7²-(6-x)²=5²-x²,解得 x=1,所以 CD 的长为 1。