《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

1. 下面能作为直角三角形三边长的一组数是(B)
A.$2,3,4$
B.$3,4,5$
C.$5,7,9$
D.$4,6,8$

答案： B

2. 【教材 $P11$ 习题 $T1$ 变式题】在 $\triangle ABC$ 中,若 $AB^{2}-AC^{2}= BC^{2}$,则下列说法正确的是(C)
A.$\angle A$ 是直角
B.$\angle B$ 是直角
C.$\angle C$ 是直角
D.以上都有可能

答案： C

3. 若 $\triangle ABC$ 的三边长 $a,b,c$ 满足 $|a - 8|+(b - 15)^{2}+|c - 17| = 0$,则 $\triangle ABC$ 是(A)
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

答案： A

4. 木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为 $120cm$,宽为 $90cm$,对角线为 $150cm$,则这个桌面合格。(填“合格”或“不合格”)

答案： 合格

5. 在 $\triangle ABC$ 中,$AB = 6cm$,$BC = 8cm$,$AC = 10cm$,则 $\triangle ABC$ 的面积是24 $cm^{2}$。

答案： 24

6. 【教材 $P11$ 随堂练习 $T1$ 变式题】下列由线段 $a,b,c$ 为三边组成的三角形是否为直角三角形？说说你的理由。
(1) $a = 7,b = 8,c = 10$；
(2) $a = 2.5,b = 2,c = 1.5$；
(3) $a = 35,b = 12,c = 37$。

答案： 解:
(1)不是。理由略。
(2)是。理由略。
(3)是。理由略。

7. 如图,方格纸中小方格的边长均为 $1$,点 $A,B,C$ 都在格点上,试通过计算说明 $\triangle ABC$ 的形状。

答案： 根据勾股定理的逆定理，计算各边长度的平方：
1. 计算 $AB^2$：
点 $A$ 与 $B$ 的水平距离为 $1$，垂直距离为 $2$，
$AB^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$。
2. 计算 $BC^2$：
点 $B$ 与 $C$ 的水平距离为 $4$，垂直距离为 $0$，
$BC^2 = 4^2 + 0^2 = 16 + 0 = 16$。
3. 计算 $AC^2$：
点 $A$ 与 $C$ 的水平距离为 $3$，垂直距离为 $2$，
$AC^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13$。
4. 验证勾股定理逆定理：
因为 $AB^2 + AC^2 = 5 + 13 = 18 \neq BC^2$，
$AB^2 + BC^2 = 5 + 16 = 21 \neq AC^2$，
$AC^2 + BC^2 = 13 + 16 = 29 \neq AB^2$，
所以 $\triangle ABC$ 不是直角三角形。
结论：$\triangle ABC$ 是一般三角形（非直角三角形）。

8. [2024·宿州泗县月考]如图,在 $\triangle ABC$ 中,$CD\perp AB$ 于点 $D$,$CD = 12$,$AD = 16$,$BC = 15$。
(1) 求 $AC,BD$ 的长；
(2) 判断 $\triangle ABC$ 的形状,并说明理由。

答案： 解:
(1)AC=20,BD=9。
(2)△ABC是直角三角形。理由略。

9. [2025·荥阳期中]下列各组数中,是勾股数的是(D)
A.$3^{2},4^{2},5^{2}$
B.$3,4,7$
C.$0.5,1.2,1.4$
D.$9,12,15$

答案： D

10. 有一组勾股数,较小的两个数分别为 $15$ 和 $20$,则第三个数为25。

答案： 25