《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

1. 下列方程组中,是二元一次方程组的是(D)
A.$\begin{cases}2x - y = 8, \\x + 5z = 9\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + 5y = 8, \\xy = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x - y = 6, \\x^2 + y^2 = 27\end{cases} $
D.$\begin{cases}x - y = 3, \\3x - y = 1\end{cases} $

答案： D

2. 已知$\begin{cases}x = 2, \\y = m\end{cases} 是二元一次方程5x + 3y = 1$的一个解,则$m$的值是(B)
A.3
B.$-3$
C.$\frac{11}{3}$
D.$-\frac{11}{3}$

答案： B

3. [整体思想][2025·郑州二七区期末]若方程组$\begin{cases}2a - 3b = 16, \\3a + 5b = 5\end{cases} 的解为\begin{cases}a = 5, \\b = -2,\end{cases} 则方程组\begin{cases}2(x + 2) - 3(y - 1) = 16, \\3(x + 2) + 5(y - 1) = 5\end{cases} $的解为$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=-1\end{array}\right. $。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=-1\end{array}\right. $

4. 已知二元一次方程组$\begin{cases}x - 2y = 7, &① \\3x + 4y = -1, &②\end{cases} 用加减消元法消去y$,下列做法正确的是(D)
A.$①×(-3) - ②$
B.$①×3 + ②$
C.$①×2 - ②$
D.$①×2 + ②$

答案： D

5. 以二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = 3, \\y - x = 5\end{cases} 的解为坐标的点(x,y)$在平面直角坐标系的(B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B

6. 若方程组$\begin{cases}5x + 2y = 1 - a, \\7x + y = 5 + 3a\end{cases} 的解满足2x - y = 10$,则$a$的值为$\frac {3}{2}$。

答案： $\frac {3}{2}$

7. [新定义问题]对于任意实数$a,b$,定义关于“$\otimes$”的一种运算：$a\otimes b = 2a + b$。例如$3\otimes4 = 2×3 + 4 = 10$。若$x\otimes(-y) = 2$,且$y\otimes(-x) = 5$,则$x + y$的值为7。

答案： 7

8. [2025·新密期末]已知关于$x,y的方程组\begin{cases}mx + ny = 2, \\tx - 7y = 8,\end{cases} 小华正确地解得\begin{cases}x = 3, \\y = -2,\end{cases} 小玲看错了t得到的解为\begin{cases}x = -1, \\y = 2,\end{cases} 则m + t - \frac{1}{2}n$的值为-1。

答案： -1

9. 解下列方程组：
(1)$\begin{cases}2x - 7y = -31, &① \\4x + 5y = 33; &②\end{cases} $
(2)$\begin{cases}\frac{x}{3} + 1 = y, &① \\2(x + 1) - y = 6。 &②\end{cases} $

答案： 解:
(1)$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=5;\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=2。\end{array}\right. $

10. 新考向 数学文化[2025·郑州航空港区期末]《算法统宗》一书中有这样一题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托(一托按照5尺计算)。”题目大意：现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺,则绳索长几尺？设竿长$x$尺,绳索长$y$尺,根据题意可列方程组为(A)
A.$\begin{cases}x + 5 = y, \\x - 5 = \frac{y}{2}\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = y + 5, \\2x - 5 = y\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = y + 5, \\x - 5 = \frac{y}{2}\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + 5 = y, \\x - 5 = 2y\end{cases} $

答案： A