《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

1. 如图,$l_{甲}$,$l_{乙}$分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所骑行的路程 $s$(单位：$m$)与时间 $t$(单位：$min$)之间的关系,则他们骑行的速度关系是(A)

A.甲比乙快
B.乙比甲快
C.甲、乙两人一样快
D.无法确定

答案： A

2. 甲、乙两人分别从 $A$,$B$ 两地出发相向而行,他们到 $B$ 地的距离 $s$(单位：$km$)与时间 $t$(单位：$min$)之间的关系图象如图所示,下列说法错误的是(D)

A.甲的速度是 $100 m/min$
B.甲出发 $45 min$ 后与乙相遇
C.乙比甲晚出发 $20 min$
D.乙的速度是 $50 m/min$

答案： D

3. 现有甲、乙两个长方体蓄水池,将甲池中的水匀速注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度 $y$(单位：$m$)与注水时间 $x$(单位：$h$)之间的关系图象如图所示,当甲、乙两池中水的深度相同时,注水时间为$\frac{1}{5}$ $h$。

答案： $\frac{1}{5}$

4. 如图,直线 $l_{1}$ 反映某产品的销售收入与销售量的关系,直线 $l_{2}$ 反映该产品的销售成本与销售量的关系。
(1)分别求出直线 $l_{1}$,$l_{2}$ 对应的函数表达式；

(2)若要实现 $1000$ 元的盈利,需售出多少产品？

答案： 解:
(1)直线$l_{1}$对应的函数表达式为$y=100x$,直线$l_{2}$对应的函数表达式为$y=50x+200$。
(2)需售出24t产品。

5. 小明和小华进行赛跑,小明从起跑点出发,小华在起跑点前方一段距离处出发。如图,直线 $l_{1}$,$l_{2}$ 分别表示小华和小明到起跑点的距离 $s$(单位：$m$)与时间 $t$(单位：$s$)之间的关系。根据图象回答下列问题：
(1)小华出发时离起跑点10 $m$,他的速度为3 $m/s$；
(2)出发多久后,小明追上了小华？
出发20s后,小明追上了小华。

答案： 解:
(1)10 3
(2)出发20s后,小明追上了小华。

6. “五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游。图中直线 $l_{1}$,$l_{2}$ 分别表示在两家租车公司租车的费用 $y$(单位：元)与租车时间 $x$(单位：$h$)之间的关系。

根据以上信息,解答下列问题：
(1)表示在甲公司租车的费用 $y$ 与租车时间 $x$ 之间关系的是直线______；(填“$l_{1}$”或“$l_{2}$”)
(2)$l_{1}$,$l_{2}$ 分别对应 $y_{1}= k_{1}x+b$,$y_{2}= k_{2}x$,分别求出 $y_{1}$,$y_{2}$ 与 $x$ 之间的关系式；
(3)请你帮助小明计算选择哪个租车公司合算。
(1)表示在甲公司租车的费用 $y$ 与租车时间 $x$ 之间关系的是直线$l_{1}$；(填“$l_{1}$”或“$l_{2}$”)
(2)$l_{1}$,$l_{2}$ 分别对应 $y_{1}= k_{1}x+b$,$y_{2}= k_{2}x$,分别求出 $y_{1}$,$y_{2}$ 与 $x$ 之间的关系式；
$y_{1}=14x+80$,$y_{2}=30x$。
(3)请你帮助小明计算选择哪个租车公司合算。
当$y_{1}=y_{2}$时,$14x+80=30x$,解得$x=5$;当$y_{1}＞y_{2}$时,由图象可知$x＜5$;当$y_{1}＜y_{2}$时,由图象可知$x＞5$。所以当租车时间为5h时,选择甲公司和乙公司租车的费用相同;当租车时间小于5h时,选择乙公司合算;当租车时间大于5h时,选择甲公司合算。

答案： 解:
(1)$l_{1}$
(2)$y_{1}=14x+80$,$y_{2}=30x$。
(3)当$y_{1}=y_{2}$时,$14x+80=30x$,解得$x=5$;当$y_{1}＞y_{2}$时,由图象可知$x＜5$;当$y_{1}＜y_{2}$时,由图象可知$x＞5$。所以当租车时间为5h时,选择甲公司和乙公司租车的费用相同;当租车时间小于5h时,选择乙公司合算;当租车时间大于5h时,选择甲公司合算。