《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

1. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(2,4)和(3,0),C是y轴上的一个动点,且A,B,C三点不在同一条直线上。在点C运动的过程中,当△ABC是以AB为底的等腰三角形时,点C的坐标为$\left(0,\frac{11}{8}\right)$。

答案： $\left(0,\frac{11}{8}\right)$

2. 如图,直线y= -$\frac{1}{2}$x+4与坐标轴交于A,B两点,在x轴上有一点P,当△ABP是以AP为腰的等腰三角形时,点P的坐标是$(-8,0)$或$(3,0)$。

答案： $(-8,0)$或$(3,0)$

3. [2025·郑州期中节选]如图①,直线$y_1= 2x+b$与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,与直线$y_2= -2x$交于点C(a,-4)。
(1)求点C的坐标及直线AB的表达式；
(2)如图②,过x轴正半轴上的动点D(m,0)作直线l⊥x轴,点Q在直线l上,若以BC为腰的△BCQ是等腰直角三角形,求m的值。

答案： 3.解:
(1)$C(2,-4)$,直线 AB 的表达式为$y_{1}=2x-8$。
(2)m 的值为 4 或 6。