《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

6. 小明家位于公园的正东200m处,从小明家出发向北走300m就到小华家,若选取小华家为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,规定每一个单位长度代表100m,则公园的坐标是(C)
A.(-3,-2)
B.(2,3)
C.(-2,-3)
D.(3,2)

答案： C

7. 新考向 情境题·盲道 盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成(图①),在部分盲道建立平面直角坐标系,如图②,每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度,则图中点P的坐标为(11,1)。

答案： (11,1)

8. 五子棋起源于中国,规则为：双方各执一色,黑先白后,先形成五子连色者获胜。如图,若白棋A的位置记为(1,2),黑棋B的位置记为(-2,-1),为了阻止黑棋立即获胜,则白棋必须落子的位置是(0,-1)。(用坐标表示)

答案： (0,-1)

9. 如图,直线$l_1⊥l_2,$在平面直角坐标系中$,l_1//x$轴$,l_2//y$轴,点A,B的坐标分别为(-1,1),(2,-1),则点C在第一象限内。

答案： 一

10. 【教材P63例4变式题】如图,在等腰三角形ABC中,腰AB= AC= 3√5,底边BC= 6,AD⊥BC于点D。
(1)请建立适当的平面直角坐标系,并写出点A,B,C,D的坐标；
(2)说说你选择这个平面直角坐标系的理由。

答案：
(1) 以点D为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系。
∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BC=6，
∴BD=DC=3，D为BC中点。
设A(0,a)，B(-3,0)，C(3,0)，D(0,0)。
在Rt△ABD中，AB=3√5，BD=3，
由勾股定理得：AD² + BD² = AB²，即a² + 3² = (3√5)²，
解得a=6（a＞0），
∴A(0,6)。
综上，A(0,6)，B(-3,0)，C(3,0)，D(0,0)。
(2) 理由：利用等腰三角形三线合一性质，使底边BC在x轴上，高AD在y轴上，D为原点，可简化坐标表示，利用对称性使B、C坐标关于原点对称，计算简便。

11. 如图,在长方形OABC中,点C的坐标为(0,6),点A的坐标为(4,0),点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即：沿着长方形移动一周)。
(1)根据题目条件画出平面直角坐标系,并写出点B,O的坐标；
(2)当点P移动了4s时,描出此时点P的位置,并求出点P的坐标；
(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间。

答案： 解:
(1)画平面直角坐标系略,点 B 的坐标为(4,6),点 O 的坐标为(0,0)。
(2)描出点 P 的位置略,点 P 的坐标为(4,4)。
(3)点 P 移动的时间为 4.5 s 或 7.5 s。