《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

11. 某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,胜一场得 2 分,负一场得 1 分。某队在 12 场比赛中得 20 分,设该队胜 $x$ 场,负 $y$ 场,则根据题意,列出关于 $x$,$y$ 的二元一次方程组是 (D)
A.$\begin{cases}x + y = 20, \\ x + 2y = 12\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 12, \\ x + 2y = 20\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 20, \\ 2x + y = 12\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 12, \\ 2x + y = 20\end{cases} $

答案： D

12. 新考向 开放性问题 [2025·郑州金水区期末]若关于 $x$,$y$ 的二元一次方程的一个解是$\begin{cases}x = - 1, \\ y = 1,\end{cases} $则这个方程可以是$x-y=-2$。(写一个即可)

答案： $x-y=-2$(答案不唯一)

13. [2024·齐齐哈尔中考改编]校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动,为奖励表现突出的学生,计划拿出 200 元钱全部用于购买单价分别为 8 元和 10 元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品,则购买方案有4种。

答案： 4

14. 小明和小丽在解关于 $x$,$y$ 的方程组$\begin{cases}ax + 3y = 4, \\ 2x - by = - 1\end{cases} $时,进行了一段对话,请根据对话内容求出 $a$,$b$ 的正确值。
]

答案： 解:$a=1,b=3$。

15. 新考向 数学文化·算筹 “方程”二字最早出现在《九章算术》这部著作中。如图①,从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 $x$,$y$ 的系数与相应的常数项,表述出来就是$\begin{cases}3x + 2y = 19, \\ x + 4y = 23。\end{cases} $类似地,图②所示的算筹图可以表述为$\left\{\begin{array}{l} 2x+y=11,\\ 4x+3y=27\end{array}\right. $。
]

答案： $\left\{\begin{array}{l} 2x+y=11,\\ 4x+3y=27\end{array}\right. $

1. [2025·汝州期末]已知$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 1\end{array} \right. 是关于x$,$y的方程2x - ay = 3$的一个解,则$a$的值是(A)
A.1
B.3
C.$-3$
D.$-1$

答案： A

2. 已知$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 2\end{array} \right. 是方程组\left\{\begin{array}{l} ax + y = -1,\\ 2x - by = 0\end{array} \right. $的解,则$a + b = $(B)
A.2
B.$-2$
C.4
D.$-4$

答案： B

3. 已知$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 2\end{array} \right. 是方程ax + by = 3$的一个解,则代数式$2a + 4b - 5$的值为1。

答案： 1

如果$\left\{\begin{array}{l} x = m,\\ y = n\end{array} \right. 是方程2x - 3y = 2020$的一个解,那么代数式$2025 - 2m + 3n$的值为5。

答案： 5