《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

【问题情境】
某地计划新建一所高校,该学校包含图书馆、教学楼、实验楼与宿舍楼等公共设施,图①为该学校的平面设计图。为方便学校施工,需要建立平面直角坐标系,对该学校各公共设施的位置和所需的面积进行描述。
【方案设计】
第一步：图②为该学校平面示意图简图,建立以图书馆为原点的平面直角坐标系,记建筑物中心点的坐标为该建筑物的坐标,该平面直角坐标系中 1 个单位长度表示的距离为 50 m。(长方形、正方形对称轴的交点,分别是它们的中心点)
第二步：描述学校各公共设施的位置。

(1)①处应填写____；②处应填写____；③处应填写____；④处应填写____；⑤处应填写____；
(2)该学校报告厅预计长度 150 m,宽度 100 m,根据表格中的信息,在图②中画出报告厅的示意图；
【深入研究】
(3)若按照图①中的白色路线进行建造,学生从哪个建筑到哪个建筑的通行距离最远？估算此时学生的最远通行距离。

(1)①处应填写(6.5,5)；②处应填写(6.5,6.5)；③处应填写B；④处应填写(-3,-2)；⑤处应填写10 000；
(2)该学校报告厅预计长度 150 m,宽度 100 m,根据表格中的信息,在图②中画出报告厅的示意图；
略。
(3)若按照图①中的白色路线进行建造,学生从哪个建筑到哪个建筑的通行距离最远？估算此时学生的最远通行距离。
根据图①和平面直角坐标系可知从宿舍楼A₂到实验楼E的通行距离最远,宿舍楼A₂中心点坐标为(6.5,8),实验楼E中心点坐标为(-3,-5.5),[6.5-(-3)]×50+[8-(-5.5)]×50=1150(m),即学生的最远距离为1150m。

答案： 1.(6.5,5) (6.5,6.5) B (-3,-2) 10 000 2.略。 3.根据图①和平面直角坐标系可知从宿舍楼A₂到实验楼E的通行距离最远,宿舍楼A₂中心点坐标为(6.5,8),实验楼E中心点坐标为(-3,-5.5),[6.5-(-3)]×50+[8-(-5.5)]×50=1150(m),即学生的最远距离为1150m。