《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

4. 如图,已知直线$ l_{1}:y_{1}= x + 2 与直线 l_{2}:y_{2}= kx - 1 交于点 A $,点$ A 的纵坐标为 1 $,且直线$ l_{1} 与 x 轴交于点 B $,与$ y 轴交于点 D $,直线$ l_{2} 与 y 轴交于点 C $。
(1)求直线$ l_{2} $对应的函数表达式；
(2)连接$ BC $,求$ \triangle ABC $的面积。
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答案： 解:
(1)y₂=-2x-1。
(2)S△ABC=$\frac{3}{2}$。

5. 如图,一次函数$ y = kx + b $的图象与 x 轴、$ y $轴分别相交于 E ,$ F $两点,点$ E $的坐标为 (-6,0) ,$ OF = 3 $。
(1)$ k = $0.5,$ b = $3；
(2)若$ P $是直线 EF 上一点,且满足$ \triangle POE $的面积为 6 ,求点$ P $的坐标。
点 P 的坐标为(-2,2)或(-10,-2)。

答案： 解:
(1)0.5 3
(2)点 P 的坐标为(-2,2)或(-10,-2)。

6. 如图,已知一次函数$ y = kx - 2(k\neq0) 的图象经过点 M(-2,4) $。
(1)$ k $的值为-3；
(2)设一次函数$ y = kx - 2(k\neq0) 的图象与 y 轴交于点 N $,连接$ OM $,若点$ A 在 y $轴上,且$ S_{\triangle AMN}= 2S_{\triangle MON} $,求点$ A $的坐标。
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点 A 的坐标为(0,2)或(0,-6)。

答案： 解:
(1)-3
(2)点 A 的坐标为(0,2)或(0,-6)。

7. 如图,直线$ y = -2x + 6 与 x $轴、$ y 轴分别交于点 A $,$ B $,过点$ A 作 AC\perp AB $,且$ AC = AB $,点$ C $在第一象限内,在第一象限内另有一点$ P(4,t) $,使$ S_{\triangle PAB}= S_{\triangle ABC} $。
(1)$ A $,$ B $,$ C $三点的坐标分别为(3,0),(0,6),(9,3)；
(2)求$ t $的值。
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解:
(2)t 的值为 13。

答案： 解:
(1)(3,0) (0,6) (9,3)
(2)t 的值为 13。