《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

1. 以二元一次方程 $3x - y + 5 = 0$ 的解为坐标的点组成的图象与下列一次函数的图象完全相同的是(B)
A.$y = 3x - 5$
B.$y = 3x + 5$
C.$y = -3x - 5$
D.$y = -3x + 5$

答案： B

2. 下列各条直线中,每个点的坐标都是二元一次方程 $2x - y = 2$ 的解的是(B)

答案： B

3. [2025·郑州中原区期末]如图,一次函数 $y = kx - 1$ 与 $y = -x + b$ 的图象的交点为 $A(2,3)$,则关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}kx - y = 1,\\x + y = b\end{cases} $ 的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$。

答案： {x=2,y=3

变式题 [逆向变式]若关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}y = kx + b,\\y = mx + n\end{cases} $ 的解为 $\begin{cases}x = 1,\\y = 2,\end{cases} $ 则一次函数 $y = kx + b$ 与 $y = mx + n$ 的图象的交点的坐标为(1,2)。

答案： (1,2)

4. [2024·平顶山叶县期末]一次函数 $y_1 = k_1x + b$ 和 $y_2 = k_2x$ 的图象上一部分点的坐标如下表,则关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases}y = k_1x + b,\\y = k_2x\end{cases} $ 的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=3 \end{cases}$。

答案： {x=1,y=3

5. 直线 $y = 2 - 2x$ 与直线 $y = 5 - 2x$ 的位置关系是平行,方程组 $\begin{cases}2x + y = 2,\\2x + y = 5\end{cases} $ 的解的情况是无解。

答案： 平行 无解

6. 【新教材新题型：P129 随堂练习 T2 变式题】
(1)请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数 $y = x - 1$ 和 $y = -2x + 5$ 的图象；
(2)(1)中所画两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？它的解是怎样的？

答案： 解:
(1)略。
(2)可以看作方程组{x-y=1,2x+y=5的解,且它的解为{x=2,y=1。