《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

11. [易错题]若式子$\sqrt{x + 1} + x^{-2}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是(C)
A.$x＞-1$
B.$x\geqslant - 1$
C.$x\geqslant - 1且x\neq0$
D.$x\leqslant - 1$

答案： C

12. 如果$\sqrt{12}\cdot\sqrt{x}$的结果是一个正整数,那么$x$可取的最小正整数为(B)
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$12$

答案： B

13. 新考向 数学文化·幻方 我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”。如图,若要使横、竖、斜对角的$3$个实数相乘都得到同样的结果,则$2$个空格中的实数之积为6√2。

答案： 6√2

14. 计算：
(1)$\sqrt{30}÷\sqrt{8}×\sqrt{6\frac{2}{3}}$；
(2)$(\sqrt{3} - \sqrt{2})^{2}(5 + 2\sqrt{6})$。

答案： 解:
(1)原式=5;
(2)原式=1。

15. 若实数$x$,$y满足y= \sqrt{x - 4} + \sqrt{4 - x} - 2$,求$xy$的立方根。

答案： 解:xy 的立方根为-2。

16. 新考向 阅读理解·解题方法型 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如$3 + 2\sqrt{2}= (1 + \sqrt{2})^{2}$,于是进行了以下探索：
若设$a + b\sqrt{2}= (m + n\sqrt{2})^{2}= m^{2}+2n^{2}+2mn\sqrt{2}$(其中$a$,$b$,$m$,$n$均为整数),则有$a + b\sqrt{2}= m^{2}+2n^{2}+2mn\sqrt{2}$,所以$a = m^{2}+2n^{2}$,$b = 2mn$。
这样小明就找到一种把类似$a + b\sqrt{2}$的式子化为完全平方式的方法。
请你依照小明的方法解决下列问题：
(1)若$a + b\sqrt{3}= (2 + \sqrt{3})^{2}$,则$a=$7,$b=$4；
(2)若$a + b\sqrt{7}= (m + n\sqrt{7})^{2}$,当$a$,$b$,$m$,$n$均为整数时,用含$m$,$n的式子分别表示a$,$b$,得$a=$$m²+7n²$,$b=$$2mn$；
(3)若$a + 6\sqrt{3}= (m + n\sqrt{3})^{2}$,当$a$,$m$,$n$均为正整数时,求$a$的值。
$a$的值为$28$或$12$。

答案： 解:
(1)7 4
(2)m²+7n² 2mn
(3)a 的值为 28 或 12。