《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

7. 若以关于 $x,y$ 的二元一次方程 $x - 2y + b = 0$ 的解为坐标的点 $(x,y)$ 都在直线 $y = \frac{1}{2}x + b - 1$ 上,则常数 $b$ 的值为(C)
A.$0$
B.$-1$
C.$2$
D.$1$

答案： C

8. 若关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases}y = -x + 1,\\y = (2k + 1)x - 3\end{cases} $ 无解,则直线 $y = (-k + 1)x - 3$ 不经过平面直角坐标系的(B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B

9. 已知直线 $y = ax + b$ 和直线 $y = bx + 3a$ 相交于点 $(2,-1)$,则 $a = $-1,$b = $1。

答案： -1 1

10. 如图,直线 $l_1:y = x + 1$ 与直线 $l_2:y = mx + n$ 相交于点 $P(1,b)$。
(1)求 $b$ 的值和关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}y = x + 1,\\y = mx + n\end{cases} $ 的解。
(2)直线 $l_3:y = nx + m$ 是否也经过点 $P$？请说明理由。

答案： 解:
(1)b=2,方程组{y=x+1,y=mx+n的解为{x=1,y=2。
(2)直线l₃:y=nx+m 也经过点P。理由略。

11. 如图,在平面直角坐标系中,直线 $a$ 与 $x$ 轴、$y$ 轴分别相交于点 $A,B$,且直线 $a$ 上所有点的坐标 $(x,y)$ 都是二元一次方程 $4x - 3y = -6$ 的解。直线 $b$ 与 $x$ 轴、$y$ 轴分别相交于点 $C,D$,且直线 $b$ 上所有点的坐标 $(x,y)$ 都是二元一次方程 $x - 2y = 1$ 的解,直线 $a$ 与 $b$ 相交于点 $E$。
(1)分别求出点 $A,D$ 的坐标；
(2)求四边形 $AODE$ 的面积。

答案： 解:
(1)点A的坐标为(-3/2,0),点D的坐标为(0,-1/2)。
(2)S四边形AODE=9/4。