《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

12. 下列式子中一定有平方根的是(C)
A.$-a$
B.$a - 3$
C.$a^{2}+1$
D.$2 - a^{2}$

答案： C

13. 下列说法中正确的是(B)
A.$a^{2}$的平方根是 $a$
B.对于任意非负数 $a$,都有$\sqrt{a^{2}}= (\sqrt{a})^{2}$
C.若$\sqrt{a^{2}}= \sqrt{b^{2}}$,则 $a = b$
D.正数 $a$ 的平方根是$\sqrt{a}$

答案： B

14. [题组训练]已知 $a^{2}= 16$,$b^{2}= 9$。
(1) 若 $a＞0$,$b＜0$,则 $a + b$ 的值为1；
(2) 若 $a - b＞0$,则 $a + b$ 的值为7 或 1；
(3) 若 $ab＞0$,则 $a + b$ 的值为±7。

答案：
(1)1
(2)7 或 1
(3)±7

15. 求满足下列各式的未知数 $x$：
(1) $25x^{2}= 81$；
(2) $4(x - 2)^{2}= 16$。

答案： 解:
(1)x=9/5或x=-9/5;
(2)x=4或x=0。

16. 已知 $2a - 1$ 的平方根为$\pm 3$,$3a + b - 1$ 的算术平方根为 $4$,求 $a + 2b$ 的平方根。

答案： 解:a+2b的平方根为±3。

17. 新考向 过程性学习·步骤纠错 已知 $a - 1$ 和 $5 - 2a$ 都是同一个非负数的平方根,求这个非负数。
优优的解题过程如下：
解：因为 $a - 1$ 和 $5 - 2a$ 都是同一个非负数的平方根,所以 $a - 1 + 5 - 2a = 0$。
解得 $a = 4$。
所以 $a - 1 = 3$。
所以这个非负数为 $9$。
优优的解题过程正确吗？如果不正确,请写出正确的解题过程。

答案： 解:优优的解题过程不正确。正确的解题过程略。

18. 新考向 规律探索 实践与探究。
(1) 计算：
$\sqrt{5^{2}}=$5,$\sqrt{0.7^{2}}=$0.7,
$\sqrt{0^{2}}=$0,$\sqrt{(-6)^{2}}=$6,
$\sqrt{(-\frac{1}{2})^{2}}=$$\frac{1}{2}$,$\sqrt{(-\frac{3}{4})^{2}}=$$\frac{3}{4}$。
(2) 根据计算结果回答：$\sqrt{a^{2}}$一定等于 $a$ 吗？不一定(填“一定”或“不一定”)。你发现其中的规律了吗？用自己的语言描述出来：当a≥0时，√(a²)=a;当a＜0时，√(a²)=-a。
(3) 根据你总结的规律填空：
① 若 $x＜2$,则$\sqrt{(x - 2)^{2}}=$2 - x；
② $\sqrt{(3.14 - \pi)^{2}}=$π - 3.14。

答案：
(1)5 0.7 0 6 1/2 3/4
(2)不一定 当a≥0时，√(a²)=a;当a＜0时，√(a²)=-a
(3)①2-x ②π-3.14