《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

串题
为了更好地开展景区规划工作,某景区利用坐标确定了景区内一些景观的位置,并且设置了导航路线。
一题串联
 (1)若景观 $ A $,$ C $ 相距 $ 2 km $,请在图①中建立适当的平面直角坐标系(一个单位长度代表 $ 1 km $ 长),用坐标表示 $ A $,$ B $,$ C $ 三个景观的位置：$ A $ ______,$ B $ ______,$ C $ ______。 

 (2)若景观 $ A $,$ B $ 的坐标分别为 $ A(1,2) $,$ B(0,-1) $,请在图②中画出平面直角坐标系(原点用 $ O $ 表示),并解决下面的问题：①景观 $ C $ 的坐标为 ______,景观 $ A $,$ B $,$ C $ 分别在哪个象限或坐标轴上？它们的横、纵坐标分别是多少？②若景观 $ M $ 的坐标是 $ (3a - 5,a + 1) $,且景观 $ M $ 在 $ y $ 轴上,求 $ a $ 的值及景观 $ M $ 的坐标。③若 $ x $ 轴上有一处景观 $ H $,且 $ \triangle OAH $ 的面积与 $ \triangle ABC $ 的面积相等,则景观 $ H $ 的坐标为 ______。

 (3)在(2)的平面直角坐标系中,描出点 $ D(-3,1) $。①点 $ D $ 关于 $ y $ 轴对称的点 $ D' $ 的坐标是 ______；②在图②中画出 $ \triangle ACD $ 关于 $ x $ 轴对称的图形 $ \triangle A_1C_1D_1 $；③求四边形 $ ACBD' $ 的面积。
(4)在(2)的平面直角坐标系中,以 $ OB $ 为一边画正方形 $ OBEF $。①求正方形 $ OBEF $ 的另外两个顶点 $ E $,$ F $ 的坐标；②直线 $ OE $ 上的点有什么特征？

答案：
【一题串起重难点】
解:
(1)答案不唯一,如:以点 C 为原点,以 CA 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系如图①所示。
(2,0) (1,-3) (0,0)

(2)根据点 A,B 的坐标画出平面直角坐标系如图②所示。 ①(-1,2)
景观 A 在第一象限,横、纵坐标分别是1和2,景观 B 在 y 轴负半轴上,横、纵坐标分别是0和-1,景观 C 在第二象限,横、纵坐标分别是-1和2。
 ②$a=\frac {5}{3}$,景观 M 的坐标为$(0,\frac {8}{3})$。③(3,0)或(-3,0)
(3)描出点 D 如图②所示。 ①(3,1) ②如图②所示。③如图②,$S_{四边形ACBD'}=6.5$。
 
(4)画出正方形$OBE_{1}F_{1}$和$OBE_{2}F_{2}$如图②所示。 ①当边 EF 在边 OB 右边时,$E(1,-1),F(1,0)$；当边 EF 在边 OB 左边时,$E(-1,-1),F(-1,0)$。 ②直线 OE 上的点到两坐标轴的距离相等。