《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

1. 某正比例函数的图象如图所示,则这个函数的表达式为(B)

A.$ y = x $
B.$ y = - x $
C.$ y = - 3x $
D.$ y = - \frac{x}{3} $

答案： B

2. 张明从果农处购进若干草莓到市场上销售,销售 $ 10 kg $ 时,收入 $ 50 $ 元。已知销售收入 $ y $(单位：元)是销售量 $ x $(单位：$kg$)的正比例函数,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式是y=5x。

答案： y=5x

3. 如图,直线 $ l $ 是一次函数 $ y = kx + b $ 的图象,则该一次函数的表达式为(B)


A.$ y = 2x + 3 $
B.$ y = - \frac{2}{3}x + 2 $
C.$ y = 3x + 2 $
D.$ y = x + 1 $

答案： B

4. 小明和父母一起开车到距家 $ 300 km $ 的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油 $ 45 L $,当行驶 $ 150 km $ 时,发现油箱剩余油量为 $ 30 L $,若油箱剩余油量 $ Q $(单位：$L$)是行驶路程 $ x $(单位：$km$)的一次函数。
(1)$ Q $ 与 $ x $ 之间的关系式为Q=45-0.1x；
(2)当 $ x = 280 $ 时,剩余油量 $ Q = $17$L$。

答案：
(1)Q=45-0.1x
(2)17

5. 一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ A(2,3) $,每当 $ x $ 增加 $ 1 $ 个单位长度时,$ y $ 增加 $ 3 $ 个单位长度,则此函数的表达式是(C)
A.$ y = x + 3 $
B.$ y = 2x - 3 $
C.$ y = 3x - 3 $
D.$ y = 4x - 4 $

答案： C

6. [易错题]已知一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 的图象经过点 $ (0,2) $,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 $ 2 $,则这个函数的表达式为y=x+2或y=-x+2。

答案： y=x+2或y=-x+2

7. 已知 $ y $ 与 $ 2x + 3 $ 成正比例,且当 $ x = 1 $ 时,$ y = - 5 $。
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式；
(2)若点 $ (a,2) $ 在该函数的图象上,求 $ a $ 的值。

答案： 解:
(1)y=-2x-3。$(2)a=-\dfrac{5}{2}。$

8. 新考向 跨物理·音速 某天晚上,某市在一休闲广场举行了盛大的焰火晚会,场面壮观。已知声音在空气中的传播速度(简称：音速)$ y $(单位：$m/s$)是气温 $ x $(单位：$^{\circ}C$)的一次函数,下表列出了一些不同气温条件下的音速。

(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式(不需要写自变量的取值范围)；
(2)当 $ x = 20 $ 时,某人看到焰火燃放 $ 4 s $ 后才听到声音,此人所处位置与焰火燃放点的距离是多少米(看到焰火燃放的时间忽略不计)？

答案： 解:
(1)y=0.6x+331。
(2)此人所处位置与焰火燃放点的距离是1 372 m。