《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

7. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}3x - y = 7, &①\\5x + 2y = 8 &②\end{cases} $时,小明是这样解的：
解：由①,得$y = 3x - 7$。③
将③代入①,得$3x - (3x - 7) = 7$,$7 = 7$。
所以原方程组有无数个解。
你认为小明的解答过程正确吗？若不正确,请写出正确的解答过程。

答案： 解:小明的解答过程不正确。正确的解答过程如下:由①,得$y=3x-7$。③将③代入②,得$5x+2(3x-7)=8,5x+6x-14=8,11x=22,x=2$。将$x=2$代入③,得$y=-1$。所以原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-1。\end{array}\right. $

8. 已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}x = 3 + t,\\y = 3 - 2t,\end{cases} 则用含x的式子表示y$可写成(A)
A.$y = - 2x + 9$
B.$y = 2x - 9$
C.$y = - x + 6$
D.$y = - x + 9$

答案： A

9. 若单项式$\dfrac{1}{5}a^{y}b^{3}与-\dfrac{1}{4}a^{x + 1}b^{x + y}$的和仍是一个单项式,则$x = $1,$y = $2。

答案： 1 2

10. [易错题]已知一个等腰三角形的两边长$a$,$b满足方程组\begin{cases}2a - b = 11,\\a + 3b = 16,\end{cases} $则此等腰三角形的周长为17。

答案： 17

11. 解方程组：$\begin{cases}x - 4(y - 1) = 6, &①\\\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1。 &②\end{cases} $

答案： 解:$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=0。\end{array}\right. $

12. 已知$\sqrt{3a + 2b + 4}与\vert a - b + 3\vert$互为相反数,求$(a + b)^{2025}$的值。

答案： 解:$(a+b)^{2025}=-1$。

13. 新考向 阅读理解·解题方法型 阅读下列材料：
解二元一次方程组：$\begin{cases}5x - 4y - 1 = 0, &①\\4(5x - 4y) - y = 5。 &②\end{cases} $
解：由①,得$5x - 4y = 1$。③
将③代入②,得$4×1 - y = 5$,$- y = 1$,$y = - 1$。
将$y = - 1$代入③,得$x = -\dfrac{3}{5}$。
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = -\dfrac{3}{5},\\y = - 1。\end{cases} $
这种方法被称为“整体代入法”。
请用上述方法解二元一次方程组：
$\begin{cases}5x - 9y - 2 = 0, &①\\\dfrac{15x - 27y + 4}{5} + 2y = 12。 &②\end{cases} $

答案： 解:$\left\{\begin{array}{l} x=\frac {47}{5},\\ y=5。\end{array}\right. $