《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

7. 小明在解关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}x + \otimes y = 3,\\3x + \otimes y = 1\end{cases} $时,得到了正确结果$\begin{cases}x = \oplus,\\y = 1。\end{cases} $后来发现“$\otimes$”“$\oplus$”处被墨水弄污了,则“$\otimes$”“$\oplus$”处的值分别为(B)
A.1,4
B.4,-1
C.1,-4
D.4,4

答案： B

8. [整体思想]已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}2x + y = k,\\x + 2y = 4\end{cases} 的解满足x + y = 1$,则$k$的值为-1。
[变式题] [条件变式]已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}2x + y = 2a + 1,\\x + 2y = a - 1\end{cases} 的解满足x - y = 4$,则$a$的值为2。

答案： -1 ［变式题］2

9. [新定义问题]对$x$,$y$定义一种新运算：$E(x,y) = ax + 2by$($a$,$b$是非零常数),如：$E(4,1) = 4a + 2b$。若$E(1,1) = E(3,-1) = 4$,则$a = $2,$b = $1。

答案： 2 1

10. 用加减消元法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}4x - 8 = 3(y - 2),①\\2(x - 1) = 5y - 8;②\end{cases} $
(2)$\begin{cases}3x = 4y + 10,①\frac{5x}{3} + 2y = 14。②\end{cases} $

答案：
(1)$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=2。\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x=6,\\ y=2。\end{array}\right. $

11. 已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}2x + 5y = -26,\\mx - ny = -4\end{cases} 和\begin{cases}3x - 5y = 36,\\nx + my = -8\end{cases} $的解相同,求$m$,$n$的值。

答案： 解:$m=1,n=-1$。

12. [新考向]阅读理解·解题方法型 [阅读材料]小明解方程组$\begin{cases}19x + 18y = 17,①\\17x + 16y = 15②\end{cases} $时,发现一种十分简便的方法：
解：① - ②,得$2x + 2y = 2$,$x + y = 1$。③
③×16,得$16x + 16y = 16$。④
② - ④,得$x = -1$。
将$x = -1$代入③,得$y = 2$。
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = -1,\\y = 2。\end{cases} $
[解决问题](1)请用上述方法解方程组：$\begin{cases}2025x + 2024y = 2023,\\2023x + 2022y = 2021;\end{cases} $
(2)请直接写出关于$x$,$y的方程组\begin{cases}(a + 2)x + (a + 1)y = a,\\ax + (a - 1)y = a - 2\end{cases} $的解。

答案：
(1)$\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=2。\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=2。\end{array}\right. $