《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

在密码学中,直接可以看到的信息称为明码,加密后的信息称为密码,任何密码只要找到了明码与密码的对应关系——密钥,就可以破译它。八年级(1)班数学兴趣小组用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序,他们首先设计了一个“字母——明码对照表”：

例如,以 $ y = 3x + 13 $ 为密钥,将“自信”二字进行加密转换后得到下表：

因此,“自”字经加密转换后的结果是“9140”。
(1)请你求出当密钥为 $ y = 3x + 13 $ 时,“信”字经加密转换后的结果；
(2)为提高密码的保密程度,需频繁更换密钥。若“自”字用新的密钥加密转换后的结果是“7036”,请求出这个新的密钥,并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果。

答案：
(1)“854055”。
(2)这个新的密钥是$y = 2x+18$，“信”字用新的密钥加密转换后的结果是“663646”。