《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

12. 下列结果中,是无理数的是(D)
A.$3\pi - \frac{5 + 6\pi}{2}$
B.棱长为1的正方体的体积
C.长和宽分别为4和3的长方形的对角线长
D.半径为4的圆的周长

答案： D

13. 下列说法正确的是(B)

A.实数$-a$是负数
B.实数$-a的相反数是a$
C.实数$-a的绝对值是a$
D.$|-a|$一定是正数

答案： B

14. 【教材P30 习题T5变式题】如图是由16个边长为1的小正方形拼成的,连接这些小正方形的若干顶点,得到五条线段$CA$,$CB$,$CD$,$CE$,$CF$,其中长度是无理数的有(C)

A.1条
B.2条
C.3条
D.4条

答案： C

15. 已知无理数$a \approx 1.41421356…$,$b \approx 1.7320508…$,则$a + b \approx$3.15(结果精确到0.01)。

答案： 3.15

16. 汴绣也称“宋绣”,是流行于河南开封一带的传统刺绣艺术。如图是一幅面积为$110\pi$ cm^2的汴绣扇面图,它的半径为$x$ cm。
(1)$x$是无理数吗？
(2)$x$的整数部分是多少？

答案： 解:
(1)x 是无理数。
(2)x 的整数部分为 10。

17. 如图,一只蚂蚁从点$A$沿数轴向右爬行2个单位长度到达点$B$,点$A表示\pi - 5$,设点$B表示的数为m$。
(1)求$m$的值；
(2)求$|m - 1| + m + 1$的值。

答案： 解:
(1)m=π-3。
(2)|m-1|+m+1=2。

18. 【教材P30 习题T6变式题】如图,在小方格的边长均为1的方格纸中,每个小方格的顶点叫作格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形。
(1)在图①中画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数；
(2)在图②中画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数。

答案：
(1) 连接格点(0,0)，(2,0)，(1,1)。
(2) 连接格点(0,0)，(1,2)，(3,1)。