《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

1. 新考向 开放性问题 如图,方格纸中小方格的边长均为1。解答下列问题：
(1)选择一个合适的格点作为原点,建立平面直角坐标系；
(2)在(1)的条件下写出点A,B,C的坐标。

答案：
(1)以点B为原点，BC所在直线为x轴，过点B且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系。
(2)A(-1,2)，B(0,0)，C(3,0)

2. 如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,BA⊥AD,AB= 6,AD= 5,BC= 6。
(1)若以点B为原点,BC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则y轴是边AB所在直线；
(2)在(1)的条件下,分别写出四边形的顶点A,B,C,D的坐标；
(3)请你重新建立一个平面直角坐标系,并写出此时四边形的顶点A,B,C,D的坐标。

答案： 解:
(1)AB
(2)A(0,6),B(0,0),C(6,0),D(5,6)。
(3)答案不唯一。如:以点 A 为原点,AD 所在直线为 x 轴,AB 所在直线为 y 轴,建立平面直角坐标系(图略),此时 A(0,0),B(0,-6),C(6,-6),D(5,0)。

3. 2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行,如图是本届亚洲冬季运动会的会徽“超越”,将其放在平面直角坐标系中,若点A,C的坐标分别为(2,1),(0,2),则点B的坐标为(C)

A.(-2,1)
B.(-2,-1)
C.(-1,-2)
D.(1,2)

答案： C

4. [2025·郑州郑东新区期中]如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系中,已知黑棋(甲)的坐标为(1,1),黑棋(乙)的坐标为(-1,-2),则白棋(甲)的坐标为(-3,2)。

答案： (-3,2)

5. 如图,△ABC在方格纸中,每个小方格的边长均为1。点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,-4),按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系,并写出点C的坐标；
(2)求△ABC的面积。

答案： 解:
(1)建立平面直角坐标系略。点 C 的坐标是(4,-2)。
(2)S△ABC=5。