《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

1. 小李家去年结余 5 万元,预计今年可结余 9.5 万元,并且收入比去年高 15%,支出比去年低 10%,那么今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为 $ x $ 万元,支出为 $ y $ 万元。
(1) 请借助下面的表格梳理题目中的信息。

(2) 由(1)可列方程组：{x-y=5,(1+15%)x-(1-10%)y=9.5。

答案：
(1)(1+15%)x (1-10%)y 9.5
(2){x-y=5,
(1+15%)x-(1-10%)y=9.5

2. 某农场去年计划收获玉米和小麦共 200 t,采用新技术后,实际产量为 225 t,其中玉米超产 5%,小麦超产 15%。该农场去年实际收获玉米52.5t,小麦172.5t。

答案： 52.5 172.5

3. 某玻璃厂熔炼玻璃液,其原料由石英砂和长石粉混合而成,要求原料中含二氧化硅 70%。经过化验,石英砂中含二氧化硅 95%,长石粉中含二氧化硅 63%。要配制 3.2 t 原料,需石英砂、长石粉各多少吨？

答案： 解:需石英砂0.7 t,长石粉2.5 t。

4. 新考向 情境题·配置营养餐 【教材 P122 例 2 变式题】某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的中学生配置营养餐,已知甲食材每克含 0.3 单位蛋白质和 0.6 单位碳水化合物,乙食材每克含 0.75 单位蛋白质和 0.5 单位碳水化合物。若每位中学生每餐需要摄入 21 单位蛋白质和 40 单位碳水化合物,则为了满足这些营养需求,每餐应该使用甲、乙两种食材各多少克？
(1) 请借助下面的表格梳理题目中的信息。

(2) 由(1)可列方程组：{0.3x+0.75y=21,
0.6x+0.5y=40。

答案：
(1)0.6x 0.5y 40
(2){0.3x+0.75y=21,
0.6x+0.5y=40

5. 某工厂现有甲种原料 10 t,乙种原料 15 t,计划用这两种原料生产 A,B 两种产品,两种原料都恰好全部用完。生产一件 A 产品、一件 B 产品与所需原料情况如表所示：

则该工厂生产 A 产品4件,B 产品3件。

答案： 4 3

6. 【教材 P123 随堂练习 T2 变式题】已知甲、乙两人从相距 36 km 的两地同时相向而行,1.8 h 相遇。如果甲比乙先走 $ \frac{2}{3} $ h,那么在乙出发后 $ \frac{3}{2} $ h 与甲相遇。设甲、乙两人的速度分别为 $ x $ km/h, $ y $ km/h,填写下表并求出 $ x $, $ y $ 的值。

解:填表如下:
两种情况 甲的路程 乙的路程 甲、乙路程之和
第一种情况(甲、乙同时相向而行) 1.8x 1.8y 36
第二种情况(甲比乙先走$\frac{2}{3}h) (\frac{2}{3}+\frac{3}{2})x \frac{3}{2}y 36$
x=9,y=11。

答案： 解:填表如下:
两种情况 甲的路程 乙的路程 甲、乙路程之和
第一种情况(甲、乙同时相向而行) 1.8x 1.8y 36
第二种情况(甲比乙先走$\frac{2}{3}h) (\frac{2}{3}+\frac{3}{2})x \frac{3}{2}y 36$
x=9,y=11。