《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

1. 某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山,已知购买 4 棵松树苗和 3 棵梭梭树苗需要 180 元,购买 1 棵梭梭树苗比购买 1 棵松树苗少花费 10 元,设每棵松树苗 $ x $ 元,每棵梭梭树苗 $ y $ 元,则列出的方程组正确的是 (D)
A.$\begin{cases}4x + 3y = 180, \\ y - x = 10\end{cases} $
B.$\begin{cases}3x + 4y = 180, \\ y - x = 10\end{cases} $
C.$\begin{cases}3x + 4y = 180, \\ x - y = 10\end{cases} $
D.$\begin{cases}4x + 3y = 180, \\ x - y = 10\end{cases} $

答案： D

2. 某班有若干个活动小组,其中书法小组人数的 3 倍比绘画小组的人数多 15,绘画小组人数的 2 倍比书法小组的人数多 5。若设书法小组有 $ x $ 人,绘画小组有 $ y $ 人,则根据题意可列方程组：$\left\{\begin{array}{l} 3x-y=15,\\ 2y-x=5\end{array}\right. $。

答案： $\left\{\begin{array}{l} 3x-y=15,\\ 2y-x=5\end{array}\right. $

3. [2024·山西中考]当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加。科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源。据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多 760 g。已知从 2.5 t 废旧智能手机中提炼出的黄金,与从 0.6 t 废旧智能手机中提炼出的白银克数相等,则从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克？

答案： 解:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240g,白银1000g。

4. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦,已知 1 匹大马能拉 3 片瓦,3 匹小马能拉 1 片瓦,则有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 $ x $ 匹,小马有 $ y $ 匹,则可列方程组为 (C)
A.$\begin{cases}x + y = 100, \\ \frac{1}{3}x + 3y = 100\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 100, \\ x + 3y = 100\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 100, \\ 3x + \frac{1}{3}y = 100\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 100, \\ 3x + y = 100\end{cases} $

答案： C

5. 【教材 P121 随堂练习 T1 变式题】我国古代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头,共价四十八两。马三匹、牛五头,共价三十八两。问：马、牛各价几何？”题目大意：4 匹马、6 头牛共值 48 两；3 匹马、5 头牛共值 38 两。每匹马、每头牛各值多少两？设每匹马值 $ x $ 两,每头牛值 $ y $ 两,可列方程组为$\left\{\begin{array}{l} 4x+6y=48,\\ 3x+5y=38\end{array}\right. $。

答案： $\left\{\begin{array}{l} 4x+6y=48,\\ 3x+5y=38\end{array}\right. $

6. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉,益实六斗,当下禾一十秉。下禾五秉,益实一斗,当上禾二秉。问：上、下禾实一秉各几何？”题目大意：今有上等水稻 3 捆,加稻谷 6 斗,与下等水稻 10 捆相当。下等水稻 5 捆,加稻谷 1 斗,与上等水稻 2 捆相当。上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？

答案： 解:上等水稻每捆有稻谷8斗,下等水稻每捆有稻谷3斗。