《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

1. 下列式子一定是二次根式的是(C)
A.$\sqrt{-1}$
B.$\sqrt{a}$
C.$\sqrt{a^{2}+1}$
D.$\sqrt[3]{33}$

答案： C

2. 若$\sqrt{4 - x}$在实数范围内没有意义,则$x$的取值范围是(A)
A.$x＞4$
B.$x＜4$
C.$x\geqslant4$
D.$x\leqslant4$

答案： A

3. 若式子$\sqrt{x + 2}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是x≥-2。

答案： x≥-2

变式题 [条件变式][2024·烟台中考]若代数式$\frac{3}{\sqrt{x - 1}}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围为x＞1。

答案： x＞1

4. [2024·湖南中考]计算$\sqrt{2}×\sqrt{7}$的结果是(D)
A.$2\sqrt{7}$
B.$7\sqrt{2}$
C.$14$
D.$\sqrt{14}$

答案： D

5. 计算$\sqrt{10}÷\sqrt{2}$的结果是(A)
A.$\sqrt{5}$
B.$5$
C.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{10}}{2}$

答案： A

6. 如图是一个形状为长方体的茶叶包装盒,其底面的长为$4\sqrt{3}$cm,宽为$2\sqrt{2}$cm,则此包装盒的底面积为8√6$cm^{2}$。

答案： 8√6

7. 计算：
(1)$\sqrt{3}×\sqrt{12}$；
(2)$\sqrt{\frac{5}{3}}×\sqrt{6}$；
(3)$\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$；
(4)$3\sqrt{2}×5\sqrt{3}$；
(5)$\frac{\sqrt{5}×\sqrt{6}}{\sqrt{10}}$；
(6)$\sqrt{\frac{2}{3}}÷\sqrt{\frac{8}{27}}$。

答案： 解:
(1)原式=6;
(2)原式=√10;
(3)原式=5;
(4)原式=15√6;
(5)原式=√3;
(6)原式=3/2。

8. 如果$(2 + \sqrt{2})^{2}= a + b\sqrt{2}$($a$,$b$为有理数),那么$a + b$等于(D)
A.$2$
B.$3$
C.$8$
D.$10$

答案： D

9. 计算：
(1)$(\sqrt{3} + 1)^{2}$；
(2)$(\sqrt{19} + 6)(\sqrt{19} - 6)$；
(3)$\frac{\sqrt{128} - \sqrt{50}}{\sqrt{2}}$；
(4)$(\sqrt{27} - \sqrt{\frac{1}{3}})×\sqrt{3}$。

答案： 解:
(1)原式=4+2√3;
(2)原式=-17;
(3)原式=3;
(4)原式=8。

10. 计算$\sqrt{2}÷\sqrt{\frac{3}{4}}×\sqrt{\frac{4}{3}}$的结果为$\frac{4\sqrt{2}}{3}$。

答案： 4√2/3