《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

6. [2024·重庆中考 B 卷]估计$\sqrt{12}(\sqrt{2}+\sqrt{3})$的值应在(C)
A.8 和 9 之间
B.9 和 10 之间
C.10 和 11 之间
D.11 和 12 之间

答案： 6.C

7. 若$m$为实数,在“$(\sqrt{5}+2)□ m$”的“$□$”中添上一种运算符号(在“$+$”“$-$”“$×$”“$÷$”中选择)后,其运算的结果为有理数,则$m$的值不可能是(C)
A.$\sqrt{5}+2$
B.$\sqrt{5}-2$
C.$2\sqrt{5}$
D.$2-\sqrt{5}$

答案： 7.C

8. 对于任意正数$m$,$n$,定义运算※如下：$m※n= \begin{cases}\sqrt{m}-\sqrt{n}(m\geq n),\\\sqrt{m}+\sqrt{n}(m\lt n)。\end{cases} 计算(3※2)×(8※12)$的结果为2。

答案： 8.2

9. 计算：
(1)$\vert2-\sqrt{5}\vert+\sqrt{\frac{1}{5}}×\sqrt{20}-\sqrt{75}$；
(2)$(2\sqrt{2}-1)(2\sqrt{2}+1)-(1-2\sqrt{2})^2$。

答案： 9.解:
(1)原式=√5-5√3;
(2)原式=4√2-2。

10. 已知$a= \sqrt{7}+\sqrt{5}$,$b= \sqrt{7}-\sqrt{5}$,求下列各式的值：
(1)$ab$；
(2)$a^2-3ab+b^2$。

答案： 10.解:
(1)ab=2。
(2)a²-3ab+b²=18。

11. 新考向 阅读理解·解题方法型 阅读下列解题过程,并解答下列问题。
$\frac{1}{\sqrt{2}+1}= \frac{1×(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}= \frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2})^2-1^2}= \sqrt{2}-1$；
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}= \frac{1×(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}= \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2}= \sqrt{3}-\sqrt{2}$。
(1)【归纳】观察上面的解题过程,请直接写出下列各式的结果：
①$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}=$$\sqrt{7}-\sqrt{6}$；
②$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n - 1}}=$$\sqrt{n}-\sqrt{n - 1}$；
③$\sqrt{10}-3$的倒数是$\sqrt{10}+3$。
(2)【应用】求$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}+…+\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{9}}$的值。
原式$=\sqrt{10}-1$

答案： 11.解:
(1)①√7-√6 ②√n -√(n-1) ③√10+3
(2)原式=√10-1。