《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

1. 直角三角形两条直角边的长分别为 8 和 6,则斜边长为(D)
A.28
B.4.8
C.20
D.10

答案： D

2. [2025·成都锦江区期末]如图,四边形均为正方形,三角形为直角三角形,最大的正方形的边长为 7 cm,则图中 A,B 两个正方形的面积之和为(C)

A.$28 cm^2$
B.$42 cm^2$
C.$49 cm^2$
D.$63 cm^2$

答案： C

3. 如图,在四边形 ABCD 中,对角线分别为 AC,BD,且 AC⊥BD 于点 O。若 AD = 2,BC = 4,则$ AB^2 + CD^2 $的值为(A)

A.20
B.18
C.16
D.1

答案： A

4. 如图①是赵爽在注解《周髀》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是一个小正方形。若图①中的直角三角形的长直角边长为 4,大正方形的面积为 20,连接图②中四条线段得到如图③的新图案,则图③中阴影部分的面积为(A)

A.12
B.10
C.8
D.6

答案： A

5. 新考向 尺规作图 如图,直线 AO⊥BO,垂足为 O,线段 AO = 3,BO = 4,以点 A 为圆心,AB 的长为半径画弧,交射线 AO 于点 C,则 OC 的长为2。

答案： 2

6. 如图,在三角形纸片 ABC 中,∠BAC = 90°,AB = 2,AC = 3,沿 AD 和 EF 将纸片折叠,使点 B 和点 C 都落在边 BC 上的点 P 处,则∠APE 的度数为90°,AE 的长是$\frac{13}{6}$。

答案： 90° $\frac{13}{6}$

7. [2025·平顶山期中]如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 所对的边,且 a + b = 23,c = 17,求 Rt△ABC 的面积。

答案： 解:Rt△ABC的面积是 60。

8. [2025·汝州期中]下列几组数中,为勾股数的是(C)
A.$\frac{3}{5}$,$\frac{4}{5}$,1
B.3,4,6
C.5,12,13
D.0.9,1.2,1.5

答案： C

9. 如图,△ABC 在每个小方格的边长均为 1 的方格纸中,顶点都在格点上,下列结论不正确的是(D)

A.BC = 5

B.△ABC 的面积为 5
C.∠A = 90°
D.点 A 到 BC 的距离为 $\frac{5}{2}$

答案： D

10. 在△ABC 中,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 所对的边,且满足 $(a - b)^2 + |a^2 + b^2 - c^2| = 0$,则△ABC 是等腰直角三角形。

答案： 等腰直角