《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

1. (1)计算$\sqrt{12}+\sqrt{6}×\sqrt{\frac{1}{2}}$时,先算乘法,再算加法,结果为$3\sqrt{3}$。
(2)计算$(\sqrt{18}-\sqrt{8})×\sqrt{2}$时,先算括号里面的,再算乘法；也可利用分配律,先算乘法,再算减法,结果是2。

答案： 1.
(1)乘 加 3√3
(2)括号 乘 分配 乘 减 2

2. 计算：
(1)$(\sqrt{2}+\sqrt{5})×\sqrt{10}= $______2√5+5√2；
(2)$(4\sqrt{6}-3\sqrt{2})÷2\sqrt{2}= $______2√3-1.5。

答案： 2.
(1)2√5+5√2
(2)2√3-1.5

3. 新考向 传统文化·千里江山图 《千里江山图》是中国十大传世名画之一。如图是某画家临摹的部分内容,已知画的长、宽分别是$5\sqrt{3}\ dm$,$\sqrt{27}\ dm$,若要装裱这幅画,装裱后的长和宽分别是$6\sqrt{3}\ dm$,$\sqrt{48}\ dm$,则装裱后这幅画的面积增加了27$dm^2$。

答案： 3.27

4. 计算：
(1)$\sqrt{\frac{5}{6}}-\sqrt{\frac{6}{5}}$；
(2)[2025·郑州航空港区期末]$\sqrt{32}-3\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{2}$；
(3)$\sqrt{30}÷\sqrt{5}-\sqrt{6}×2\sqrt{3}$；
(4)$\frac{\sqrt{50}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}}-2$；
(5)[2025·平顶山期末]$2\sqrt{12}×\sqrt{3}+(1-\sqrt{3})^2$。

答案： 4.解:
(1)原式=-√30/30;
(2)原式=7√2/2;
(3)原式=√6-6√2;
(4)原式=5;
(5)原式=16-2√3。

5. 新考向 过程性学习·步骤纠错 下面是小瑞同学进行二次根式运算的过程。
计算：$\sqrt{\frac{9}{2}}-\sqrt{12}×(\sqrt{24}+\sqrt{\frac{2}{3}})$。
解：原式$=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}-\sqrt{12}×(\sqrt{24}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})$ ………… ①
$=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{3}×2\sqrt{6}-2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ ………… ②
$=\frac{3\sqrt{2}}{2}-4\sqrt{9}-2\sqrt{2}$ ………… ③
$=12-\frac{\sqrt{2}}{2}$。 ………… ④
根据上述运算过程,解答下列问题：
(1)③从第______(填序号)步开始出现错误；
(2)请写出正确的运算过程。

答案： 5.解:
(1)③
(2)原式=√9/√2 -√12×(√24+√2/√3)=3√2/2 -2√3×2√6 -2√3×√2/√3=3√2/2 -12√2 -2√2=-25√2/2。