《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

11. 如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,DE⊥BC 交 AB 于点 E,且$ BE^2 - EA^2 = AC^2。$
(1)试说明：∠A = 90°；
(2)若 AC = 12,BD = 10,求△AEC 的周长。

答案： 解:
(1)略。
(2)△AEC的周长为 28。

12. 新考向 情境题·跳绳 小华新买了一条跳绳,如图①,他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央,手肘靠近身体,两肘弯屈 90°,小臂水平转向两侧,两手将绳拉直,绳长即为合适的长度。将图①抽象成图②,若两手握住的绳柄两端的距离约为 1 m,小臂到地面的距离约为 1.2 m,则适合小华的绳长约为(C)

A.2.2 m
B.2.4 m
C.2.6 m
D.2.8 m

答案： C

13. 如图,某海上军事演习中,两艘航母护卫舰从同一港口 O 同时出发,一号舰沿南偏西 30°方向以 12 n mile/h 的速度航行,二号舰以 16 n mile/h 的速度航行,离开港口 1.5 h 后它们分别到达 A,B 两点。若 A,B 相距 30 n mile,则二号舰沿南偏东50°方向航行。

答案： 南偏东50°

14. [2025·郑州中原区期末]如图,地面上铺了一块长方形地毯 ABCD,因使用时间长而变形,中间形成一个半圆柱的凸起,半圆柱的底面直径为 $\frac{8}{\pi}$ m,已知 AE + BF = 20 m,BC = 10 m,一只蚂蚁从点 A 爬到点 C,且必须翻过半圆柱凸起,则它至少要走26m 的路程。

答案： 26

15. [2025·河源源城区期末]如图,在一条东西走向的河的一侧有一村庄 C,河边原有两个取水点 A,B,且 AB = AC,由于某种原因,由 C 到 A 的路现在已经不通,该村庄为方便村民取水,决定在河边新建一个取水点 H(点 A,H,B 在一条直线上),并新修一条路 CH,测得 CB = 3 km,CH = 2.4 km,BH = 1.8 km。
(1)CH 是否为从村庄 C 到河边的最近路？请说明理由。
(2)求原来的路线 AC 的长。

答案： 解:
(1)是。理由略。
(2)原来的路线 AC 的长为 2.5 km。