《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

1. 解下列方程组：
(1)$\begin{cases}y = 3x + 1, &①\\2x + y = -9;&②\end{cases} $
(2)[2024·乐山中考]$\begin{cases}x + y = 4, &①\\2x - y = 5;&②\end{cases} $
(3)[2025·平顶山期末]$\begin{cases}3x + 2y = 14, &①\\5x - y = 6;&②\end{cases} $
(4)$\begin{cases}2x + 5y = 8, &①\\3x + 2y = 5;&②\end{cases} $
(5)$\begin{cases}\dfrac{1}{2}x - 2y = \dfrac{1}{2}, &①\\2x - y = -5;&②\end{cases} $
(6)$\begin{cases}3x - 4(x - 2y) = -5, &①\\x - 2y = 2.&②\end{cases} $

答案：
(1){x=-2,y=-5。
(2){x=3,y=1。
(3){x=2,y=4。
(4){x=9/11,y=14/11。
(5){x=-3,y=-1。
(6){x=1,y=-1/2。

2. 新考向 阅读理解·解题方法型 阅读材料：
解方程组：$\begin{cases}3(x + y) - (x - y) = 2,\\5(x + y) + 3(x - y) = 8。\end{cases} $
解：设$x + y = a$,$x - y = b$,
则原方程组可化为$\begin{cases}3a - b = 2,\\5a + 3b = 8,\end{cases} 解得\begin{cases}a = 1,\\b = 1,\end{cases} $
即$\begin{cases}x + y = 1,\\x - y = 1,\end{cases} $再解这个方程组,得$\begin{cases}x = 1,\\y = 0。\end{cases} $
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 0。\end{cases} $
这种解方程组的方法叫作“换元法”。
请用上述方法解方程组：$\begin{cases}\dfrac{x - y}{3} + \dfrac{2x + y}{4} = \dfrac{11}{4},\\2(2x + y) - \dfrac{x - y}{2} = 3。\end{cases} $

答案： {x=3,y=-3。