《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

1. 在平面直角坐标系中,正比例函数 $ y = - 4x $ 的图象大致是(B)
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答案： B

2. 若点 $ A(2,m) $ 在正比例函数 $ y = \frac{1}{2}x $ 的图象上,则 $ m $ 的值是(C)
A.$ \frac{1}{4} $
B.$ - \frac{1}{4} $
C.$ 1 $
D.$ - 1 $

答案： C

3. [2024·信阳新县期末]若点 $ P(-1,3) $ 在函数 $ y = kx $ 的图象上,则 $ k $ 的值为(A)
A.$ - 3 $
B.$ 3 $
C.$ \frac{1}{3} $
D.$ - \frac{1}{3} $

答案： A

4. 函数 $ y = - 6x $ 的图象是经过点(0,0)和(1,-6)的一条直线。(答案不唯一)

答案： (0,0) (1,-6)(答案不唯一)

5. 正比例函数 $ y = 2x $ 的图象经过第一、三象限。

答案： 一、三

6. (1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出下列正比例函数的图象：
① $ y = 5x $；② $ y = - \frac{5}{2}x $。

(2)点 $ A(2,-10) $ 是否在函数 $ y = 5x $ 的图象上？点 $ B(4,-10) $ 是否在函数 $ y = - \frac{5}{2}x $ 的图象上？

答案：
(1)略。
(2)点A(2,-10)不在函数y=5x的图象上,点B(4,-10)在函数$ y=-\frac{5}{2}x $的图象上。

7. 关于正比例函数 $ y = - 2x $,下列说法正确的是(B)
A.函数图象经过点 $ (-2,1) $
B.$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小
C.函数图象经过第一、三象限
D.不论 $ x $ 取何值,总有 $ y ＜ 0 $

答案： B

8. 新考向 开放性问题 请写出一个 $ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而增大的正比例函数的表达式：y=x(答案不唯一,y=kx中k＞0即可)。

答案： y=x(答案不唯一,y=kx中k＞0即可)

9. 已知点 $ (-4,y_1),(2,y_2) $ 都在直线 $ y = 8x $ 上,则 $ y_1,y_2 $ 的大小关系是$ y_{1}＜y_{2} $。(用“$＜$”连接)
变式题 [逆向变式]若点 $ A(x_1,3),B(x_2,-1) $ 都在函数 $ y = - 5x $ 的图象上,则 $ x_1 $ 与 $ x_2 $ 的大小关系是$ x_{1}＜x_{2} $。(用“$＜$”连接)

答案： $ y_{1}＜y_{2} $ [变式题]$ x_{1}＜x_{2} $

10. 已知关于 $ x $ 的正比例函数 $ y = (m - 3)x $。
(1)当 $ m $ 取何值时,函数图象经过第二、四象限？
(2)当 $ m $ 取何值时,$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而增大？
(3)当 $ m $ 取何值时,点 $ (1,3) $ 在该函数图象上？

答案：
(1)m＜3。
(2)m＞3。
(3)m=6。