《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

1. 下列方程是一元一次方程的是(D)
A.$x + 2y = 9$
B.$x^{2} - 3x = 1$
C.$\frac{1}{x} = 1$
D.$\frac{1}{2}x - 1 = 3x$

答案： D

2. 一元一次方程 $2x = 4$ 的解是(B)
A.$x = 1$
B.$x = 2$
C.$x = 3$
D.$x = 4$

答案： B

3. (传统文化)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉、兔各几何. 大意为有若干只鸡和兔关在同一个笼子里,它们一共有 $35$ 个头,$94$ 只脚,问鸡和兔各有几只. 设鸡有 $x$ 只,可列方程为(D)
A.$4x + 2(94 - x) = 35$
B.$4x + 2(35 - x) = 94$
C.$2x + 4(94 - x) = 35$
D.$2x + 4(35 - x) = 94$

答案： D

4. 有下列式子：① $5 - 2x = 3$；② $x - 2y$；③ $x - 2y = 6$；④ $y^{2} + 2 = 4y - 1$；⑤ $y^{2} + 1 = 7$；⑥ $\frac{x}{2} = 3$. 其中,是方程的有①③④⑤⑥,是一元一次方程的有①⑥.(填序号)

答案： ①③④⑤⑥ ①⑥

5. 已知一个长方形的周长为 $30$ cm,若长方形的长减少 $1$ cm,宽扩大到原来的 $2$ 倍后成为一个正方形. 设原来长方形的长为 $x$ cm,则可列方程为x-1=2(30÷2-x).

答案： x-1=2(30÷2-x)(答案不唯一)

6. 检验下列 $x$ 的值是不是方程 $5(x - 4) = 3x + 2$ 的解.
(1)$x = 3$；(2)$x = - 4$；(3)$x = 11$.

答案： 解:
(1)x=3不是方程5(x-4)=3x+2的解.
(2)x=-4不是方程5(x-4)=3x+2的解.
(3)x=11是方程5(x-4)=3x+2的解.

7. 从甲地到乙地,某人骑自行车比乘公共汽车多用 $2.5$ h,已知骑自行车的平均速度为 $15$ km/h,乘公共汽车的平均速度为 $40$ km/h,求甲、乙两地之间的距离.(只列方程)

答案： 解:设甲、乙两地之间的距离为x km.由题意,得$\frac{x}{40}+2.5=\frac{x}{15}$.(答案不唯一)

8. 根据下列条件列出方程：
(1)$x$ 的 $5$ 倍比 $x$ 的 $2$ 倍大 $12$；
(2)某数的 $\frac{2}{3}$ 比它的相反数小 $5$；
(3)某数的 $5$ 倍减去 $4$ 等于该数的 $6$ 倍加上 $1$；
(4)$x$ 的 $20\%$ 与 $15$ 的差的一半等于 $- 2$；
(5)$8$ 与 $y$ 的 $\frac{2}{5}$ 的和等于 $9$；
(6)甲、乙两个数,甲数比乙数的 $3$ 倍少 $1$,乙数比甲数小 $4$.

答案： 解:
(1)5x-2x=12.
(2)设该数为x,则$\frac{2}{3}x=-x-5$.
(3)设该数为x,则5x-4=6x+1.
(4)$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$.
(5)$8+\frac{2}{5}y=9$.
(6)设甲数为x,则乙数为x-4,所以x=3(x-4)-1.(答案不唯一)