《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

【例 2】某市今年进行煤气工程改造,甲、乙两个工程队共同承包这个工程。这个工程由甲队单独做需要 10 天完成,由乙队单独做需要 15 天完成。若甲、乙两队共同施工 4 天,余下的工程由乙队单独完成,问：乙队还需要几天才能完成？
解：
【规律方法】
解决工程问题的基本思路
(1)按做工的顺序列方程,即“开始完成的工作量 + 后来完成的工作量 = 完成的总工作量”。
(2)按做工的“人”列方程(设一项工程只有甲和乙做),即“甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 完成的总工作量”。

答案： 解:乙队还需要5天才能完成.

2. 某地修建一条长为 400 m 的公路,由甲、乙两个工程队负责施工。甲工程队独立施工 2 天后乙工程队加入,两工程队联合施工 4 天后,还剩 70 m。已知甲工程队每天比乙工程队多施工 5 m,求甲、乙两工程队每天各施工多少米。

答案： 解:甲工程队每天施工35m,乙工程队每天施工30m.

利用纸条粘贴长方形
手工课上,小云和小悦剪了很多长方形的小纸条,她俩把小纸条粘成长方形。
【知识准备】
(1)长方形的面积 = 长×宽。
(2)解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
【黏合纸条】
已知剪下的小纸条长 30 cm,宽 10 cm,两人采用不同的黏合方法。小云把小纸条的宽边黏合起来,黏合长度为 6 cm,得到如图①(示意图)所示的大长方形；小悦把小纸条的长边黏合起来,黏合长度为 4 cm,得到如图②(示意图)所示的大长方形。

按照小云的黏合方法,黏合 $a$ 张小纸条,得到大长方形的面积为(240a+60)cm²。
【拓展探究】
如果共有 100 张这种小纸条,那么小云、小悦各需要多少张小纸条,才能使得两人按各自的方法黏合起来的大长方形的面积相等？(100 张小纸条要全部用完)
小云需要43张小纸条,小悦需要57张小纸条,才能使得两人按各自的方法黏合起来的大长方形的面积相等.

答案： 【知识准备】
(1)长×宽
(2)去括号 同类项 化为1 【黏合纸条】(240a+60)cm². 【拓展探究】小云需要43张小纸条,小悦需要57张小纸条,才能使得两人按各自的方法黏合起来的大长方形的面积相等.