《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

配套问题中,若 $ m $ 件甲产品与 $ n $ 件乙产品配套,则满足相等关系：甲产品的数量 $ × $n$ = $乙产品的数量 $ × $m. 可根据该等量关系列出方程求解.

答案： n m

学习任务二 工程问题
1. 工作时间、工作效率、工作量之间的关系：工作量 $ = $工作效率$ × $工作时间.
2. 相等关系：如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和 $ = $总工作量,这是常见的列方程的依据.
3. 一项工作,工作总量经常看作单位 $ 1 $,若甲用 $ x h $ 完成,则工作效率为$\frac{1}{x}$；若乙用 $ y h $ 完成,则工作效率为$\frac{1}{y}$.

答案： 1.工作效率 工作时间；2.总工作量；3.$\frac{1}{x}$ $\frac{1}{y}$

【例 1】用白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制作盒身 25 个或盒底 40 个,1 个盒身与 2 个盒底配成 1 个罐头盒。现有 36 张白铁皮,用多少张制作盒身,多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？
| 思路分析 |
思考 1：根据题意,完成表格。

思考 2：制成的盒身与盒底有什么数量关系？
解：
【规律方法】
配套问题中的两个未知量及两个相等关系
(1)两个未知量：设其中一个为 $x$,另一个用含 $x$ 的式子表示。
(2)两个相等关系：一个用于设未知数,另一个用于列方程。如例 1 中,一个是“制作盒身的白铁皮张数 + 制作盒底的白铁皮张数 = 36”,此关系用来设未知数；另一个是“制成的盒身数与盒底数成倍数关系”,用此关系可列出方程。

答案：
思路分析 思考1：

思考2:盒身的总个数×2=盒底的总个数. 解:用16张白铁皮制作盒身,20张白铁皮制作盒底可以使盒身与盒底正好配套.

1. 某车间 32 名工人生产桌子和椅子,每名工人每天可以生产 15 张桌子或 50 把椅子,1 张桌子要配 2 把椅子,当安排多少名工人生产桌子时,每天生产的桌子和椅子刚好配套？

答案： 解:当安排20名工人生产桌子时,每天生产的桌子和椅子刚好配套.