《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

3. 多项式$-\frac{1}{2}x + 3x^{2} - 5$的各项分别为$-\frac{1}{2}x$，$3x^{2}$，$-5$,次数最高的项是______$3x^{2}$,次数是______2,常数项是______$-5$。

答案： $-\frac{1}{2}x$，3x²，-5 3x² 2 -5

【例 3】用多项式填空,并指出它们的项和次数。
(1)比$m$的 2 倍与$n$的 2 倍的和大 3 的数是2m+2n+3。
(2)有理数$a$的相反数与 6 的差是-a-6。
(3)小明今年$x$岁,爸爸的年龄是小明的 2 倍,妈妈比爸爸小 3 岁,则妈妈今年(2x-3)岁。
【规律方法】
用多项式表示问题中的 数量关系的注意事项
(1)要辨析词语意义：应认真审题,仔细辨析语言叙述中的关键词语所代表的意义。
(2)要分清数量关系：先分清语言叙述中各数量之间的和、差、倍、分关系,再列多项式。

答案：
(1)2m+2n+3 它的项分别是2m，2n，3，次数是 1.
(2)-a-6 它的项分别是-a，-6，次数是 1.
(3)(2x-3) 它的项分别是 2x，-3，次数是 1.

4. 用多项式填空,并指出它的项和次数。
已知一个正方形的边长为$a$ cm,一个长方形的长和宽分别是$b$ cm 和$c$ cm,则正方形的面积比长方形的面积多a²-bc$cm^{2}$。

答案： 解：a²-bc 它的项分别为 a²，-bc，次数是 2.

1. 下列代数式$\frac{1}{x},2x+y,\frac{1}{3}a^{2}b,\frac{x - y}{\pi},\frac{5y}{4x},0.5$中,整式有(B)
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个

答案： B

2. 多项式$3x^{2}-2x + 1$的各项分别是(D)
A.3,2,1
B.$x^{2},x,1$
C.$3x^{2},2x,1$
D.$3x^{2},-2x,1$

答案： D

3. 多项式$1 + 2xy-3xy^{2}$的次数及次数最高项的系数分别是(A)
A.3,-3
B.2,-3
C.5,-3
D.2,3

答案： A

4. 若多项式$x^{2}-3xy^{2}-4的次数是a$,常数项是$b$,则$a + b$的值为-1.

答案： -1

5. 用多项式填空,并指出它的项和次数.
小华周末从家里去书店,需要先步行一段路程,再坐公交车到书店,已知他先步行$x$min,平均速度为$65$m/min,再乘车$y$min,公交车的平均速度为$500$m/min,则小华家到书店的路程是65x + 500ym.

答案： 解：65x + 500y 它的项分别是 65x，500y，次数是 1.