《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

有理数混合运算的运算顺序
(1)先乘方,再乘除,最后加减；
(2)同级运算,从左到右进行；
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

答案：
(1)乘方 乘除 加减
(2)左 右
(3)括号内 小括号 中括号 大括号

【例 1】计算：
(1)$(-1)× (-4)+2^{2}÷ (7 - 5)$；
(2)$2 - 2^{3}÷ |-2|× (-7 + 5)$；
(3)$-(-10)^{2}+[(-4)^{2}-(3 + 3^{2})× 2]$.
解：

答案：
(1)6.
(2)10.
(3)-108.

1. 计算：$(-2)^{2}+(-2)× 2 = $0.

答案： 0

2. 计算：
(1)$\left[1\dfrac {3}{5}× \left(1 - \dfrac {4}{9}\right)\right]^{2}÷ \left[\left(1 - \dfrac {1}{6}\right)× \left(-\dfrac {2}{5}\right)\right]^{3}$；
(2)$\left|-\dfrac {1}{2}\right|^{2}-\left(\dfrac {1}{2}\right)^{2}+(-1)^{1020}-1\dfrac {1}{2}× \left(0.5 - \dfrac {2}{3}\right)÷ \dfrac {1}{4}$.

答案： $(1)$计算$\left[1\dfrac {3}{5}× \left(1 - \dfrac {4}{9}\right)\right]^{2}÷ \left[\left(1 - \dfrac {1}{6}\right)× \left(-\dfrac {2}{5}\right)\right]^{3}$
- **步骤一：分别计算中括号内的值
计算$1\dfrac{3}{5}×(1 - \dfrac{4}{9})$：
将带分数$1\dfrac{3}{5}$化为假分数$\dfrac{8}{5}$，$1 - \dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}$，则$1\dfrac{3}{5}×(1 - \dfrac{4}{9})=\dfrac{8}{5}×\dfrac{5}{9}=\dfrac{8}{9}$。
计算$(1 - \dfrac{1}{6})×(-\dfrac{2}{5})$：
$1 - \dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$，则$(1 - \dfrac{1}{6})×(-\dfrac{2}{5})=\dfrac{5}{6}×(-\dfrac{2}{5})=-\dfrac{1}{3}$。
步骤二：分别计算乘方的值
$\left(\dfrac{8}{9}\right)^{2}=\dfrac{64}{81}$，$\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{3}=-\dfrac{1}{27}$。
步骤三：计算除法
$\dfrac{64}{81}÷\left(-\dfrac{1}{27}\right)=\dfrac{64}{81}×(-27)= - 64÷3=-\dfrac{64}{3}$。
$(2)$计算$\left|-\dfrac {1}{2}\right|^{2}-\left(\dfrac {1}{2}\right)^{2}+(-1)^{1020}-1\dfrac {1}{2}× \left(0.5 - \dfrac {2}{3}\right)÷ \dfrac {1}{4}$
- **步骤一：分别计算各项的值
计算$\left|-\dfrac{1}{2}\right|^{2}$：
根据绝对值的性质$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，所以$\left|-\dfrac{1}{2}\right|^{2}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}=\dfrac{1}{4}$。
计算$(-1)^{1020}$：
根据负数的偶次幂是正数，可得$(-1)^{1020}=1$。
计算$1\dfrac{1}{2}×(0.5 - \dfrac{2}{3})÷\dfrac{1}{4}$：
将带分数$1\dfrac{1}{2}$化为假分数$\dfrac{3}{2}$，$0.5=\dfrac{1}{2}$，则$0.5 - \dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{3 - 4}{6}=-\dfrac{1}{6}$。
$1\dfrac{1}{2}×(0.5 - \dfrac{2}{3})÷\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{2}×\left(-\dfrac{1}{6}\right)×4=\left(-\dfrac{1}{4}\right)×4=-1$。
步骤二：计算最终结果
$\left|-\dfrac{1}{2}\right|^{2}-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}+(-1)^{1020}-1\dfrac{1}{2}×(0.5 - \dfrac{2}{3})÷\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1-(-1)=1 + 1=2$。
综上，答案依次为$(1)\boldsymbol{-\dfrac{64}{3}}$；$(2)\boldsymbol{2}$。