《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

1. 下列各式去括号正确的是(B)
A.$a-(b - c)= a + b - c$
B.$a-(b - c)= a - b + c$
C.$a-(b - c)= a - b - c$
D.$a+(b - c)= a + b + c$

答案： B

2. 计算：
(1)$(x + 3)-(y - 2x)+(2y - 1)$；
(2)$4(x + 2x^{2}-5)-2(2x - x^{2}+1)$；
(3)$3x - [5x - (\frac{1}{2}x - 4)]$.

答案： （1）解：
去括号：
$(x + 3)-(y - 2x)+(2y - 1)=x + 3 - y+2x + 2y - 1$。
合并同类项：
合并$x$的同类项：$x+2x=(1 + 2)x = 3x$；合并$y$的同类项：$-y + 2y=( - 1+2)y=y$；常数项$3-1 = 2$。
所以$(x + 3)-(y - 2x)+(2y - 1)=3x + y+2$。
（2）解：
去括号：
$4(x + 2x^{2}-5)-2(2x - x^{2}+1)=4x+8x^{2}-20-(4x - 2x^{2}+2)$
$=4x+8x^{2}-20 - 4x + 2x^{2}-2$。
合并同类项：
合并$x$的同类项：$4x-4x=(4 - 4)x = 0$；合并$x^{2}$的同类项：$8x^{2}+2x^{2}=(8 + 2)x^{2}=10x^{2}$；常数项$-20-2=-22$。
所以$4(x + 2x^{2}-5)-2(2x - x^{2}+1)=10x^{2}-22$。
（3）解：
去括号：
$3x-[5x-(\frac{1}{2}x - 4)]=3x-(5x-\frac{1}{2}x + 4)$
$=3x-5x+\frac{1}{2}x - 4$。
合并同类项：
合并$x$的同类项：$3x-5x+\frac{1}{2}x=(3 - 5+\frac{1}{2})x=(-2+\frac{1}{2})x=-\frac{3}{2}x$。
所以$3x-[5x-(\frac{1}{2}x - 4)]=-\frac{3}{2}x - 4$。
综上，（1）答案为$3x + y+2$；（2）答案为$10x^{2}-22$；（3）答案为$-\frac{3}{2}x - 4$

【例 2】已知三角形第一条边的长为$a + 2b$,第二条边比第一条边长$b - 2$,第三条边比第二条边短 5.
(1)求三角形的周长；
(2)当$a = 2$,$b = 3$时,求三角形的周长.
| 思路分析 |
思考 1：要求三角形的周长,需要知道什么？
思考 2：该三角形第二条边、第三条边的长分别是多少？
解：
| 一题多变 |
(改变条件和问题)已知三角形的周长是$3a + 8b - 9$,其中第一条边的长为$a + 2b$,第二条边比第一条边长$b - 2$,求第三条边的长.
【规律方法】
先弄清题意,明确各部分之间的关系,列出相应的式子,再找准实际问题中的等量关系,列出算式,最后通过去括号、合并同类项等步骤求出结果.

答案： 思路分析 思考1:三角形各边的长. 思考2:第二条边的长为a+2b+(b-2)=a+3b-2,第三条边的长为a+3b-2-5=a+3b-7. 解:
(1)3a+8b-9.
(2)21. 一题多变 解:a+3b-7.

3. 三个小队种树,第一小队种了$x$棵树,第二小队种的树比第一小队种的 2 倍还多 8 棵,第三小队种的树比第二小队种的一半少 6 棵,则三个小队共种树(4x+6)棵.

答案： (4x+6)

4. 大客车上原有乘客$(4m - 2n)$人,中途有一半乘客下车,又上车若干人,此时车上共有乘客$(8m - 5n)$人.
(1)中途上车的乘客有多少人？
(2)当$m = 10$,$n = 8$时,中途上车的乘客有多少人？

答案： 解:
(1)中途上车的乘客有(6m-4n)人.
(2)当m=10,n=8时,中途上车的乘客有28人.