《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

观察下面的乘法算式并填空：
$5×3 = 15$,$5×2 = 10$,$5×1 = 5$,$5×0 = 0$。
(1)发现规律：后面的乘数逐次递减1,积逐次递减5。
(2)若规律在引入负数后仍成立,填空：
$5×(-1)= $-5,$5×(-2)= $-10,
$5×(-3)= $-15,$5×(-4)= $-20。

答案：
(1)1 5
(2)-5 -10 -15 -20

观察下面的乘法算式并填空：
$3×5 = 15$,$2×5 = 10$,$1×5 = 5$,$0×5 = 0$。
(3)规律：前面的乘数逐次递减1,积逐次递减5。
(4)若规律在引入负数后仍成立,填空：
$(-1)×5= $-5,$(-2)×5= $-10,
$(-3)×5= $-15,$(-4)×5= $-20。
观察上面的所有算式,发现：
正数乘正数,积为正数,正数乘负数,积为负数,负数乘正数,积也为负数。
积的绝对值等于乘数的绝对值的积。
(5)利用上面发现的结论计算下面的算式：
$(-5)×3= $-15,$(-5)×2= $-10,
$(-5)×1= $-5。
规律：后面的乘数逐次递减1,积逐次增加5。
(6)按照上面规律填空：
$(-5)×0= $0,
$(-5)×(-1)= $5,
$(-5)×(-2)= $10,
$(-5)×(-3)= $15,
$(-5)×(-4)= $20。
规律：负数乘负数,积为正数,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。

答案：
(3)1 5
(4)-5 -10 -15 -20 正数 负数 负数 积
(5)-15 -10 -5 1 5
(6)0 5 10 15 20 正数 积

有理数乘法法则
(1)内容：两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。任何数与$0$相乘,都得0。
(2)表示：设$a$,$b$为正有理数,$c$为任意有理数,则
$(+a)×(+b)= $+(a×b),
$(-a)×(-b)= $+(a×b)；
$(-a)×(+b)= $-(a×b),
$(+a)×(-b)= $-(a×b)；
$c×0= $0,$0×c= $0。
显然,两个有理数相乘,积是一个有理数。

答案：
(1)正 负 积 0
(2)+(a×b) +(a×b) -(a×b) -(a×b) 0 0 有理数

学习任务二 倒数的概念
1. 定义：乘积是1的两个数互为倒数。
2. 特例：0没有倒数。

答案： 1.1 2.0