《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

【例 1】有理数 $a$,$b$ 在数轴上对应点的位置如图所示,试比较 $a$,$b$,$-a$,$-b$ 的大小,并用“$＞$”把它们连接起来。

| 思路分析 |
思考 1：$-a$ 与 $a$ 互为相反数,$-b$ 与 $b$ 互为相反数。
思考 2：表示 $-a$ 与 $a$ 的点到原点的距离相等,表示 $-b$ 与 $b$ 的点到原点的距离相等。
思考 3：$a$,$b$,$-a$,$-b$ 这四个数在数轴上从左到右依次是-b,a,-a,b。
解：把-a,-b在数轴上表示出来,如图所示. 因为四个数从左到右依次是-b,a,-a,b,所以b＞-a＞a＞-b.
【规律方法】
利用数轴比较有理数大小的“三步法”
(1) 画数轴：画出数轴。
(2) 定顺序：找出相应各点,确定各点在数轴上的左右顺序。
(3) 定大小：根据在水平的数轴上,左边的数小于右边的数确定大小关系。

答案： 思路分析 思考 1：相反数 相反数 思考 2：相等 相等 思考 3：-b,a,-a,b 解：把-a,-b在数轴上表示出来,如图所示. 因为四个数从左到右依次是-b,a,-a,b,所以b＞-a＞a＞-b.

1. 如图,数轴上 $A$,$B$,$C$ 三点表示的数分别为 $a$,$b$,$c$,则它们的大小关系是(D)

A.$a ＞ b ＞ c$
B.$b ＞ c ＞ a$
C.$c ＞ a ＞ b$
D.$b ＞ a ＞ c$

答案： D

2. 画出数轴,在数轴上标出下列各数,并用“$＞$”把这些数连接起来：
$-1.5$,$0$,$-3$,$1$,$2.5$。

答案：
解:如图所示.

2.5＞1＞0＞-1.5＞-3.

【例 2】比较下列各组数的大小：
(1) |-8.1| 与 +(-8.1)；
(2) 0 与 -(+0.01)；
$(3) -(-4 \frac{3}{5}) $与$ -(+\frac{3}{7})；$
$(4) -\frac{1}{4} $与$ -\frac{1}{5}。$
解：
【规律方法】
两个有理数比较大小的三种情况
(1) 两数同号$ \begin{cases} $同正：绝对值大的大； \\ 同负：绝对值大的反而小$. \end{cases} $
(2) 两数异号：正数大于负数。
(3) 一数为$ 0 \begin{cases} $正数与 0：正数大于 0； \\ 负数与 0：负数小于$ 0. \end{cases}. $

答案：
(1)|-8.1|＞+(-8.1)；
(2)0＞-(+0.01)；$(3)-(-4\frac{3}{5})＞-(+\frac{3}{7})；$$(4)-\frac{1}{4}＜-\frac{1}{5}.$