《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

3. 一个篮球的价格为 $ a $ 元,一个足球的价格为 $ b $ 元($ b ＞ a $),小明买了 6 个篮球和 2 个足球,小国买了 5 个篮球和 3 个足球,则小国比小明多花了(B)
A.$ (a - b) $元
B.$ (b - a) $元
C.$ (a - 5b) $元
D.$ (5b - a) $元

答案： B

【例 3】已知代数式 $ A = 2x^{2} - 2xy + x - 1 $,$ B = x^{2} + xy + 2y - 1 $。
(1)化简 $ A - 2B $；
(2)当 $ x = -1 $,$ y = -2 $ 时,求 $ A - 2B $ 的值；
(3)若 $ A - 2B $ 的值与 $ x $ 的取值无关,求 $ y $ 的值。
解：
【规律方法】
与“某个字母取值无关问题”的两种题型
(1)题型一：去括号、合并同类项后,若结果中没有含某个字母的项,则式子的值就与这个字母的取值无关。
(2)题型二：当式子中含有多个字母时,式子的值与哪一个字母无关,就把其他字母看成是“系数”并化简,然后让含有这个字母的项的系数为 0,最后根据已知条件求解即可。

答案： （1）化简$A - 2B$：
已知$A = 2x^{2}-2xy + x - 1$，$B=x^{2}+xy + 2y - 1$。
则$A−2B=(2x^{2}-2xy + x - 1)-2(x^{2}+xy + 2y - 1)$。
去括号：$A−2B = 2x^{2}-2xy + x - 1-2x^{2}-2xy - 4y + 2$。
合并同类项：$A−2B=(2x^{2}-2x^{2})+(-2xy-2xy)+x-4y+(2 - 1)$，即$A−2B=-4xy + x-4y + 1$。
（2）当$x = - 1$，$y=-2$时：
把$x = - 1$，$y=-2$代入$A - 2B=-4xy + x-4y + 1$中。
则$A−2B=-4×(-1)×(-2)+(-1)-4×(-2)+1$。
先计算乘法：$-4×(-1)×(-2)=-8$，$-4×(-2)=8$。
再计算加减：$A−2B=-8-1 + 8+1=0$。
（3）若$A - 2B$的值与$x$的取值无关：
由$A−2B=-4xy + x-4y + 1=x(-4y + 1)-4y + 1$。
因为$A - 2B$的值与$x$的取值无关，根据“与某个字母取值无关问题”的题型二，令$x$的系数为$0$。
即$-4y + 1 = 0$。
移项可得$-4y=-1$。
解得$y=\frac{1}{4}$。
综上，（1）$A−2B=-4xy + x-4y + 1$；（2）$0$；（3）$y = \frac{1}{4}$。

4. 已知 $ A = 2a^{2}b + abc $,$ B = a^{2}b + 2abc $,小军认为 $ 2A - B $ 的大小与 $ c $ 的取值无关。小军的观点是否正确？请说明理由。

答案： 小军的观点正确.理由如下:因为$A=2a^{2}b+abc$,$B=a^{2}b+2abc$,所以$2A-B=2(2a^{2}b+abc)-(a^{2}b+2abc)=4a^{2}b+2abc-a^{2}b-2abc=3a^{2}b$.因为化简结果不含c,所以$2A-B$的大小与c的取值无关.故小军的观点正确.

5. 已知：$ A = 2a^{2} + 3ab - 2a - 1 $,$ B = a^{2} + ab + 1 $。
(1)化简 $ A - 2B $；
(2)若(1)中的代数式的值与 $ a $ 的取值无关,求 $ b $ 的值。

答案：
(1)$ab-2a-3$.
(2)2.