《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

1. 解下列方程：
(1)$2(x + 2.5) + 6x = 45$；
(2)$4x + 2(2x - 1) = 14 - 2(x + 3)$。

答案： $(1)$ 解方程$2(x + 2.5) + 6x = 45$
解：
- 步骤一：去括号
根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，对$2(x + 2.5)$去括号得$2x+5$，原方程变为$2x + 5 + 6x = 45$。
- 步骤二：移项合并同类项
将含有$x$的项合并，$(2x + 6x)+5 = 45$，即$8x+5 = 45$。
然后移项，把常数项移到等号右边，$8x=45 - 5$，得到$8x = 40$。
- 步骤三：求解$x$
方程两边同时除以$8$，$x=\frac{40}{8}$，解得$x = 5$。
$(2)$ 解方程$4x + 2(2x - 1) = 14 - 2(x + 3)$
解：
- 步骤一：去括号
根据乘法分配律，$2(2x - 1)=4x-2$，$-2(x + 3)=-2x-6$，原方程变为$4x + 4x - 2 = 14 - 2x - 6$。
- 步骤二：移项合并同类项
先合并同类项，$(4x + 4x)+2x=14 - 6 + 2$，即$8x+2x=8 + 2$，进一步得到$10x = 10$。
- 步骤三：求解$x$
方程两边同时除以$10$，$x=\frac{10}{10}$，解得$x = 1$。
综上，$(1)$中方程的解为$x = 5$；$(2)$中方程的解为$x = 1$。

【例 2】一轮船在 A,B 两地之间航行,从 A 地到 B 地顺水航行,用 3 h,从 B 地到 A 地逆水航行,比从 A 地到 B 地多用 0.5 h。已知轮船在静水中的速度是 26 km/h,求水流的速度。
解：
| 一题多变 |
(改变条件和结论)如果轮船在静水中的速度未知,但已知水流的速度是 2 km/h,其他条件不变,求 A,B 两地之间的距离。
【规律方法】
解决顺、逆流(或顺、逆风)行程问题常用的两个相等关系
(1)往返路程相等,即顺流(或顺风)速度×顺流(或顺风)时间 = 逆流(或逆风)速度×逆流(或逆风)时间。
(2)交通工具本身速度不变,即顺流(或顺风)速度 - 水流(或风)的速度 = 逆流(或逆风)速度 + 水流(或风)的速度。

答案： 解:水流的速度是2 km/h． 一题多变 解:A,B两地之间的距离是84 km．

2. 一架飞机在 A,B 两城市间飞行,顺风需要 5.5 h,逆风需要 6 h,风速为 24 km/h,则 A,B 两城市间的距离是多少？

答案： 2.解:A,B两城市间的距离是3 168 km．

3. 小红买了 4 本大笔记本和 6 本小笔记本,共用了 62 元。已知大笔记本的单价比小笔记本的单价多 3 元,求大笔记本的单价。

答案： 3.解:大笔记本的单价为8元．