《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

【例 4】水库中水位第一天连续上升了 $b$ h,平均每小时上升 $2$ cm,第二天连续下降了 $b$ h,平均每小时下降 $0.25$ cm,第三天连续下降了 $b$ h,平均每小时下降 $2.5$ cm,这三天水位的总变化量是多少？
解：
【规律方法】
(1)多项式的化简求值,一般是先化简,再求值,即先合并同类项,直到式子中没有同类项后,再将字母的值代入计算结果. 代入时,若所给的字母的值是负数,需加括号,计算过程中要注意运算顺序.
(2)利用合并同类项解决实际问题时,要先找出题目中的数量关系,并根据数量关系列式,再合并同类项,最后得出结论.

答案： 解:这三天水位的总变化量是下降了0.75b cm(或上升了-0.75b cm).

4. 先化简,再求值：$-x^{2} + 5x + 4 + 5x - 4 + 2x^{2}$,其中 $x = -2$.

答案： 解:原式=$x^{2}+10x$.当$x=-2$时,原式=-16.

5. 某食堂原有 $30$ 袋面粉,每袋面粉的质量为 $m$ kg. 该食堂昨天中午用去 $15$ 袋面粉,下午又购进同样包装的面粉 $100$ 袋,晚上又用去 $16$ 袋,则该食堂现有面粉多少千克？

答案： 解:该食堂现有面粉99m kg.

纸盒的制作与摆放
某班综合实践小组开展“制作纸盒”的实践活动.
【知识准备】
下列各组单项式中,是同类项的是②③.(只填序号)
① $2$ 和 $b$； ② $-2$ 和 $5$； ③ $-3x^{2}y$ 和 $2x^{2}y$； ④ $2a$ 和 $3b$.
【制作纸盒】
综合实践小组准备制作正方体、长方体两种纸盒,已知尺寸如下表所示.

要制作这两种纸盒各 $1$ 个,一共用纸的面积是$6c^{2}+2ab+2bc+2ac$ $cm^{2}$.(黏合处及损耗忽略不计)
【拓展探究】
综合实践小组一共制作了 $7$ 个相同的正方体纸盒和 $5$ 个相同的长方体纸盒,他们继续探究,把 $7$ 个正方体纸盒摆放成了如图①所示的形状,把 $5$ 个长方体纸盒摆放成了如图②所示的形状,则图①中的图形的表面积是$28c^{2}$ $cm^{2}$；图②中的图形的表面积是$8ab+8ac+6bc$ $cm^{2}$.

答案： 【知识准备】②③ 【制作纸盒】($6c^{2}+2ab+2bc+2ac$) 【拓展探究】$28c^{2}$ ($8ab+8ac+6bc$)