《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

已知两辆汽车从同一地点出发,其中一辆向东行驶 10 km,到达 A 处,另一辆向西行驶 10 km,到达 B 处.
问题 1: 它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？
问题 2: 如图,规定出发点为原点(点 O),用 0 表示点 O,向东为正方向,用 1 个单位长度(线段 OC 的长)代表 1 km 长,则点 A 用数表示为+10,点 B 用数表示为-10.

答案： +10 -10

观察下面数轴上的点.

问题 3: 数轴上表示-3 的点与原点的距离是多少？表示 3 的点与原点的距离是多少？表示-2 和 2 的两点与原点的距离分别又是多少？

答案： 数轴上表示-3的点与原点的距离是3.表示3的点与原点的距离也是3.表示-2和2的点与原点的距离都是2.

一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值,记作|a|.

答案： 距离 |a|

学习任务二 绝对值的代数意义
1. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.
(1) 如果 a 是正数,那么|a|=a；
(2) 如果 a 是 0,那么|a|=0；
(3) 如果 a 是负数,那么|a|=-a.
2. 互为相反数的两个数的绝对值相等.

答案： 1. 本身 相反数 0
(1)a
(2)0
(3)-a 2. 相等

【例 1】求下列各数的绝对值：
(1)219； (2)+3.5； (3)$-\dfrac{3}{2}$； (4)0；
(5)$-4\dfrac{3}{4}$.
解：
【规律方法】
求一个数的绝对值的方法
(1)根据绝对值的几何意义：在数轴上表示这个数的点与原点的距离是多少,那么这个数的绝对值就是多少.
(2)根据绝对值的代数意义：先判断这个数是正数、负数还是 0,再根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号,求得结果.

答案：
(1)219.
(2)3.5.
(3)$\frac{3}{2}$.
(4)0.
(5)$4\frac{3}{4}$.