《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

【例 2】一组按规律排列的数：$2$,$-4$,$8$,$-16$,$32$,…$$,则第$2024$个数是多少？
解：
【规律方法】
解决与乘方有关的规律问题的一般思路
(1)一般从符号和绝对值两个方面入手分析.
(2)由特殊到一般,归纳得出规律.

答案： $-2^{2024}$.

3. 先阅读下列算式,再回答问题.
(1)$1^{2}+2× 1× 2 + 2^{2}= (1 + 2)^{2}$；
(2)$2^{2}+2× 2× 3 + 3^{2}= (2 + 3)^{2}$；
(3)$3^{2}+2× 3× 4 + 4^{2}= (3 + 4)^{2}$.
利用你发现的规律求$8^{2}+2× 8× 9 + 9^{2}$的结果是289.

答案： 289

1. $(-2)^2 + 2^2 = $ (D)

A.$0$
B.$2$
C.$4$
D.$8$

答案： D

2. 下列各式的运算结果为正数的是 (C)
A.$-2^4×5$
B.$(1 - 2)÷5$
C.$(1 - 2^4)×(-5)$
D.$1 - (3×5)^6$

答案： C

3. 计算：$-2^4÷\frac{4}{9}×(-\frac{3}{2})^2$等于 (B)
A.$-16$
B.$-81$
C.$16$
D.$81$

答案： B

4. 如图,按照操作步骤,若输入 $x$ 的值为 $5$,则输出的值为 97.

答案： 97

5. 已知 $2 + \frac{2}{3} = 2^2×\frac{2}{3}$,$3 + \frac{3}{8} = 3^2×\frac{3}{8}$,$4 + \frac{4}{15} = 4^2×\frac{4}{15}$,……,若 $8 + \frac{a}{b} = 8^2×\frac{a}{b}$($a$,$b$ 为正整数),则 $a + b = $ 71.

答案： 71

6. 计算：
(1)$2×(-5) + 2^2 - 3÷\frac{1}{2}$；
(2)$(-2)^2 + [18 - (-3)×2]÷4$；
(3)$2×[5 + (-2)^3] - (-|-4|÷\frac{1}{2})$；
(4)$-2^3÷\frac{8}{9}×(-\frac{1}{3})^2 - (-1)^7$；
(5)$(-1)^4 - (1 - 0.5)×\frac{1}{3}×[2 - (-2)^2]$；
(6)$-1^{1018} - (1 - 0.5)×\frac{1}{3}×[2 - (-3)^2]$.

答案： 解:
(1)-12.
(2)10.
(3)2.
(4)0.
(5)$1\frac{1}{3}$.
(6)$\frac{1}{6}$.