《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

1. 某口罩厂有 50 名工人,每名工人每天可以生产 5 000 个口罩面或 10 000 根口罩耳绳,1 个口罩面需要配 2 根耳绳,为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套,设安排 $ x $ 名工人生产口罩面,则下面所列方程正确的是(C)
A.$ 2 × 10\ 000(50 - x) = 5\ 000x $
B.$ 10\ 000(25 - x) = 5\ 000x $
C.$ 10\ 000(50 - x) = 2 × 5\ 000x $
D.$ 10\ 000(50 - x) = 5\ 000x $

答案： C

2. 某工程由甲、乙两队单独施工分别需要 3 h 和 5 h,则两队合作完成这项工程的 80%,需要1.5h。

答案： 1.5

3. 一项工作,甲单独做需 18 天,乙单独做需 24 天,如果两人合作 8 天后,余下的工作再由甲单独做 $ x $ 天完成,那么所列方程为$\frac{x+8}{18}+\frac{8}{24}=1$。

答案： $\frac{x+8}{18}+\frac{8}{24}=1$

4. 某工厂现准备生产一批太空漫步器(如图),每套设备各由 1 个支架和 2 套脚踏板组装而成。该工厂共有 45 名工人,每名工人每天平均生产支架 60 个或脚踏板 96 套,应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板配套？该工厂每天能生产多少套太空漫步器？

答案： 解:分配20名工人生产支架,25名工人生产脚踏板,才能使每天生产的支架和脚踏板配套,每天生产1200套太空漫步器.

5. 一项工程,甲队单独完成需 30 天,乙队单独完成需 45 天。
(1)若甲队先单独做 20 天,之后甲、乙两队合作,甲、乙两队还需合作多少天才能把该工程完成？
(2)甲队施工一天需付工程款 3.5 万元,乙队施工一天需付工程款 2 万元。若该工程计划在 40 天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？

答案： $(1)$
设甲、乙两队还需合作$x$天才能把该工程完成。
将这项工程的工作量看作单位“$1$”，根据工作效率$=$工作量$÷$工作时间，可得甲队的工作效率为$\frac{1}{30}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{45}$。
甲队先单独做$20$天的工作量为$\frac{1}{30}×20$，甲、乙两队合作$x$天的工作量为$(\frac{1}{30}+\frac{1}{45})x$。
根据甲队先做的工作量$+$甲乙合作的工作量$=$总工作量“$1$”，可列方程：
$\frac{1}{30}×20+(\frac{1}{30}+\frac{1}{45})x = 1$
$\frac{2}{3}+(\frac{3 + 2}{90})x = 1$
$\frac{2}{3}+\frac{1}{18}x = 1$
$\frac{1}{18}x = 1-\frac{2}{3}$
$\frac{1}{18}x=\frac{1}{3}$
$x = 6$
$(2)$
计算甲队单独完成的费用：
甲队单独完成需$30$天，$30\lt40$，费用为$3.5×30 = 105$（万元）。
计算乙队单独完成的费用：
乙队单独完成需$45$天，$45\gt40$，不符合计划天数要求，舍去。
计算甲乙两队全程合作完成的费用：
甲乙两队合作的工作效率为$\frac{1}{30}+\frac{1}{45}=\frac{3 + 2}{90}=\frac{1}{18}$。
根据工作时间$=$工作量$÷$工作效率，可得甲乙合作完成工程需要的时间$1÷\frac{1}{18}=18$（天）。
费用为$(3.5 + 2)×18=5.5×18 = 99$（万元）。
因为$99\lt105$，所以甲、乙两队全程合作完成该工程省钱。
综上，答案为：$(1)$$\boldsymbol{6}$天；$(2)$甲、乙两队全程合作完成该工程省钱。