《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

1. 在代数式$\frac{ab}{3},-\frac{2}{3}abc,-5,x - y,\frac{2}{x},\pi$中,单项式有(B)
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个

答案： B

【例 2】指出下列各单项式的系数和次数：
$-\frac{2xy}{3},-mx,\frac{3ax^{2}}{2},7^{10}xyz^{2},2^{7},-\pi r^{2}$。
解：
【规律方法】
有关单项式的系数和次数的三个关键点
(1)单项式的系数包括它前面的正负号,且只与数字因数有关。
(2)单项式的次数只与字母有关,且是所有字母的指数的和,与数字的指数无关；当字母的指数是 1 时省略不写,判断单项式的次数时不要遗漏。
(3)圆周率$\pi$是一个常数,当单项式中含有$\pi$时,需把它看成系数的组成部分。

答案： 解:$-\frac {2xy}{3}$的系数是$-\frac {2}{3}$,次数是2;$-mx$的系数是-1,次数是2;$\frac {3ax^{2}}{2}$的系数是$\frac {3}{2}$,次数是3;$7^{10}xyz^{2}$的系数是$7^{10}$,次数是4;$2^{7}$的系数是$2^{7}$,次数是0;$-πr^{2}$的系数是$-π$,次数是2.

2. 填表。

1-1$-\frac{5}{2}$π$-2^{3}$13435

答案： 1 -1 $-\frac {5}{2}$ π $-2^{3}$ 1 3 4 3 5

【例 3】用单项式填空,并指出它们的系数和次数。
(1)某种商品的售价为每袋 5.6 元,在某个月内销售了$x$袋,则这种商品在该月内的销售收入为5.6x元。
(2)一个长方形的长是$a\ cm$,宽是$7\ cm$,则这个长方形的面积为7a$cm^{2}$。
解：
【规律方法】
用单项式表示问题中的数量关系的注意事项
(1)认真审题,抓住关键词语,弄清等量关系,列单项式。
(2)按照单项式的书写规则正确、规范地书写。

答案： 解:
(1)5.6x 它的系数是5.6,次数是1.
(2)7a 它的系数是7,次数是1.