《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

已知两个代数式：
(1)$8×(2.5 - 0.125)$；
(2)$(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4})×(-12)$.
问题 1：请利用分配律计算这两个式子.

答案： 问题1:
(1)8×(2.5-0.125)=8×2.5-8×0.125=20-1=19.
(2)$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4})×(-12)=\frac{1}{2}×(-12)-\frac{1}{3}×(-12)-\frac{1}{4}×(-12)=-6+4+3=1$.

已知两个代数式：
(1)$8(a - b)$；(2)$-2(a - b)$.
问题 2：这两个代数式可以看作8和-2分别乘$(a - b)$,请类比问题 1 的解法去掉两个代数式中的括号.
(1)$8(a - b)=8a - 8b$；(2)$-2(a - b)=-2a + 2b$.
问题 3：问题 2 中去括号的依据是什么？
分配律.
问题 4：通过问题 2 中的计算,请你尝试写一写一个多项式与一个有理数相乘去括号时,有什么符号规律？
当多项式与一个正数相乘时,去掉括号后,多项式的每一项都不改变符号；当多项式与一个负数相乘时,去掉括号后,多项式的每一项都要改变符号.

答案： 问题2:8 -2
(1)8(a-b)=8a-8b.
(2)-2(a-b)=-2a+2b.
问题3:分配律.
问题4:当多项式与一个正数相乘时,去掉括号后,多项式的每一项都不改变符号;当多项式与一个负数相乘时,去掉括号后,多项式的每一项都要改变符号.

去括号法则
一般地,一个数与一个多项式相乘,需要去括号,去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得的积相加.

答案： 相乘 乘 相加

【例 1】化简：(1)$2(3x - y)+2(x - 3y)-3(2x - y)$；
(2)$3x^{2}y - [6xy - 2(4xy - 2)-x^{2}y]+1$.
| 思路分析 |
思考 1：多项式中含有括号时,要先去掉括号,再合并同类项.
思考 2：算式中含有中括号时,可以从里到外,先去小括号,再去中括号.也可以从外到里,先去中括号,再去小括号.
解：
(1)$2(3x - y)+2(x - 3y)-3(2x - y)$
$=6x-2y+2x-6y-6x+3y$
$=(6x+2x-6x)+(-2y-6y+3y)$
$=2x-5y$
(2)$3x^{2}y - [6xy - 2(4xy - 2)-x^{2}y]+1$
$=3x^{2}y-[6xy-8xy+4-x^{2}y]+1$
$=3x^{2}y-6xy+8xy-4+x^{2}y+1$
$=(3x^{2}y+x^{2}y)+(-6xy+8xy)+(-4+1)$
$=4x^{2}y+2xy-3$
【规律方法】
巧记去括号法则
去括号,去括号,符号变换最重要；
括号前是正号,里面各项保留好；
括号前是负号,里面各项全变号.

答案： 思路分析 思考1:括号 合并同类项 思考2:小括号 中括号 中括号 小括号 解:
(1)2x-5y.
(2)4x²y+2xy-3.